Question

3．如图，在光滑水平面上有A、B两个小球，质量分别为m_A=2m、m_B=m，A、B之间用一轻弹簧相连．开始时A、B处于静止状态，弹簧处于原长．现给滑块C一个水平向右的初速度v，质量m_C=3m，某时刻C与A发生弹性正碰，求：

（ i）碰撞后瞬间A和C的速度大小与方向；
（ii）碰撞后弹簧所具有的最大弹性势能E_pm．

Answer 1

分析 （i）A、C碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（ii）弹簧压缩量最大时，A、B速度相等，弹簧的弹性势能最大，A、B、弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（ i）滑块C与A弹性碰撞后，速度分别为v₁和v₂，以水平向右方向为正方向，
由动量守恒定律得：3mv=3mv₁+2mv₂，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（3m）v²=$\frac{1}{2}$（3m）v₁²+$\frac{1}{2}$（2m）v₂²，
解得：v₁=$\frac{1}{5}$v，v₂=$\frac{6}{5}$v，方向水平向右；
（ii）当A、B速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，
A、B系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：2mv₂=3mv₃，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（2m）v₂²=$\frac{1}{2}$（3m）v₃²+E_Pm，
解得：E_Pm=$\frac{12}{25}$mv²；
答：（ i）碰撞后瞬间A和C的速度大小分别为：$\frac{1}{5}$v、$\frac{6}{5}$v，方向：水平向右；
（ii）碰撞后弹簧所具有的最大弹性势能E_pm为$\frac{12}{25}$mv²．

点评 本题考查了求速度与弹性势能问题，考查了动量守恒定律与机械能守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．