题目内容

16．一研究性学习小组在完成“测定金属丝的电阻率”实验后，为学以致用，在不破坏滑动变阻器的前提下，设计了一个实验测定绕制滑动变阻器的电阻丝的总长度．
（1）经查已得知绕制待测滑动变阻器电阻丝的电阻率ρ；数出变阻器线圈表层缠绕（密绕）匝数为n；用毫米刻度尺测量n匝的排列长度为L．
（2）由于不知待测滑动变阻器R的电阻标称值（最大值），于是他们先用欧姆表粗测约为20Ω，然后再用伏安法更准确的测量，实验室中有以下备选器材：
待测滑动变阻器R
电源E（电动势3V、内阻可忽略不计）
电流表A1（量程0～50mA，内阻约12Ω）
电流表A2（量程0～3A，内阻约0.12Ω）
电压表V1（量程0～3V，内阻约3kΩ）
电压表V2（量程0～15V，内阻约15kΩ）
滑动变阻器R1（0～10Ω，允许最大电流2.0A）
滑动变阻器R2（0～1000Ω，允许最大电流0.5A）
定值电阻R0（30Ω，允许最大电流1.0A）
开关、导线若干
①为提高测量准确度，电流表应选用A1，电压表应选用V1，滑动变阻器应选用R1（填写器材的字母代号）；
②请在右边的虚线框中画出测量滑动变阻器R的实验电路图（要求所测量值的变化范围尽可能大一些，所用器材用对应的符号标出），其中待测变阻器R、电源和开关已画出．
（3）某次测量中，电压表读数为U时，电流表读数为I；由已知量和测得量的符号，写出绕制这个滑动变阻器电阻丝的长度的表达式为l=$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}ρ}$（$\frac{U}{I}$-R0）．

分析 （1）根据已知电源可知最高电压，根据安全性原则可选择电压表，由欧姆定律求出最大电流，即可选出电流表；由题意可知电路的接法，可选择滑动变阻器；
（2）由要求可知应采用分压接法，根据题意分析可知电流表及电压表的接法，同时可得出定值电阻的使用；　
（3）由欧姆定律可求得总电阻，再由串联电路的电阻规律可求得待测电阻，再依据电阻定律，即可求解．

解答 解：（1）由题意可知，电源电压为3V，故电压表只能采用0～3V，不能选用最大量程为15V的电压表，电压表选用V1；而由于待测电阻为20Ω，则电路中电流最大为150mA； 故不能选用最大量程为3A的电流表，故电流表只能选用A1；而由题意可知，电路应采用分压接法，故滑动变阻器应选用较小的电阻，故滑动变阻器选用R1；
（2）因题目要求所测量的值的变化范围尽可能大一些，故可知应采用滑动变阻器分压接法；由于电流表量程只有0～50mA，若只接待测电阻，电路中电流过大损坏电流表，故可将定值电阻接入与待测电阻串联；由于$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$=$\frac{3000}{20}$=150； 而$\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$=$\frac{20}{12}$=1.7，故电压表分流较小，故应采用电流表外接法；
故电路如图所示：
（3）由欧姆定律可知R0+Rx=$\frac{U}{I}$，
解得Rx=$\frac{U}{I}$-R0；
根据电阻定律，R=$ρ\frac{L}{S}$；
那么l=$\frac{RS}{ρ}$=$\frac{（\frac{U}{I}-{R}_{0}）π（\frac{L}{2n}）^{2}}{ρ}$=$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}ρ}$（$\frac{U}{I}$-R0）（写成$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}ρ}$（$\frac{U}{I}$-30）也能得分）．
故答案为：（1）A1，V1，R1；
（2）如图
（3）$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}ρ}$（$\frac{U}{I}$-R0）（写成$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}ρ}$（$\frac{U}{I}$-30）也能得分）．

点评 在电学实验的考查中，经常考查到仪表的选择、电流表内外接法的选择及实验数据的处理，故应注意此类问题的解法；在实验中要注意把握准确性及安全性原则．

练习册系列答案
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