Question

19．汽车速度为 10m/s，自行车速度为 4m/s，两车在一条公路不同车道上同一地点 作同方向的运动，汽车刹车以加速度大小为 2m/s²做匀减速运动，求：
（1）自行车追上汽车时离开出发点的距离 S？
（2）自行车追上汽车需经历的时间为 t？

Answer 1

分析 （1）判断自行车追汽车，先假设汽车一直做匀减速直线运动，求出运动时间，再计算出汽车速度减到零的时间，得出自行车追上汽车时，汽车已经停止运动，自行车追上汽车时离开出发点的距离即汽车的位移；
（2）自行车一直做匀速运动，根据位移时间关系求出自行车追上汽车的时间

解答 解：（1）设经过时间t，自行车追上汽车
${v}_{自}^{\;}t={v}_{汽}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入数据：$4t=10t-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=6s
汽车匀减速到停止的时间${t}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{汽}^{\;}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
自行车追上汽车时，汽车已经停止
所以自行车追上汽车时离开出发点的距离S，即汽车的位移
${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2（-a）x$
得$x=\frac{{v}_{汽}^{2}}{2a}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×2}m=25m$
（2）自行车追上汽车经历的时间$t=\frac{x}{{v}_{自}^{\;}}=\frac{25}{4}s=6.25s$
答：（1）自行车追上汽车时离开出发点的距离为25m
（2）自行车追上汽车需经历的时间为 t为6.25s

点评 解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，根据位移关系求解，尤其要注意判断汽车是否是在一直做匀减速直线运动．