Question

4．如图所示，粗糙的水平面上一质量m=0.4kg的小物体，以速度υ₀=2m/s的速度，在与水平面成某一夹角的拉力F作用下，沿水平面做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m．已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．
（1）物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．
（2）拉力F的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间关系求解加速度大小，根据速度时间关系求解速度大小；
（2）以物体为研究对象进行力的分析，根据呢第二定律和共点力的平衡条件列方程求解拉力的表达式，利用三角函数知识求解极值．

解答 解：（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，
由位移时间关系可得$L={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$，解得a=3m/s²，
根据速度时间关系v=v₀+at，代入数据解得v=8m/s；
（2）设物块所受支持力为F_N，所受摩擦力为f，拉力与水平面之间的夹角为α，如图所示，
水平方向由牛顿第二定律得：Fcosα-f=ma，
竖直方向根据共点力的平衡条件可得：Fsina+F_N-mg=0
根据摩擦力的计算公式可得f=μF_N
联立解得拉力$F=\frac{ma+μmg}{cosα+μsinα}=\frac{ma+μmg}{{\frac{{\sqrt{5}}}{2}sin（α+ϕ）}}$
所以当分母最大时，拉力最小，由此可得最小的拉力为：${F_{min}}=\frac{{32\sqrt{5}}}{25}N$．
答：（1）物块加速度的大小为3m/s²，到达B点时速度的大小为8m/s．
（2）拉力F的最小值为$\frac{32\sqrt{5}}{25}N$．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．