Question

18．如图所示为一水平直路面，AB的长度为x₁=24m，BC的长度为x₂=120m，一辆汽车（视为质点）从A点由静止启动，开始做加速度大小为a₁=3m/s²的匀加速直线运动，进入BC段时先做加速度大小为a₂=1m/s²的加速运动，运动到离C点适当距离处开始以大小为a₃=2m/s²的加速度减速运动，汽车恰好能停在C点．求：
（1）汽车达到的最大速度和开始减速时离C点的距离．
（2）汽车从A到C所用的时间．

Answer 1

分析 求得AB过程汽车所用时间和获得的速度，再根据匀变速直线运动规律求汽车在BC段的运动情况求得最大速度和减速时离C的距离以及BC段加速和减速的时间从而得出AC段的总时间．

解答 解：（1）设在D点开始减速此时速度最大，离C点的距离为x，从A到B过程有：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2×24}{3}s=}4s$
v_B=a₁t₁=3×4m/s=12m/s
从B到D的过程有：${v}_{D}^{2}-{v}_{B}^{2}=2{a}_{2}（120-x）$
从D到C过程有：$-{v}_{D}^{2}=2{a}_{3}x$
代入数据可解得：v_D=16m/s，x=64m；
（2）v_D=v_B+a₂t₂
解得：${t}_{2}=\frac{16-12}{1}s=4s$
0=v_D+a₃t₃
解得：${t}_{3}=\frac{16}{-2}s=8s$
汽车从A到C的总时间为：
t=t₁+t₂+t₃=4+4+8s=16s
答：（1）汽车达到的最大速度为16m/s，达到最大速度时离C点的距离为64m；
2）汽车从A到C所用的时间为16s．

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是正确解题的关键，不难属于基础题．