Question

19．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速度小于在轨道1上的速度
• B． 卫星在轨道3上经过P点时的速度大于在轨道2上经过P点时的速度
• C． 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度
• D． 卫星在轨道2上运动的周期小于在轨道3上运动的周期

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有G$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度，故A正确；
B、根据B选项的分析可知，当做近心运动时，所需要的向心力小于提供的万有引力，因此在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率，故B正确；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，G、M、r都相等，则卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，故C不正确；
D、椭圆轨道2的半长轴小于圆轨道3的轨道半径，根据开普勒第三定律$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，可知卫星在轨道2上运动的周期小于在轨道3上运动的周期，故D正确；
本题选不正确的，故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论，并注意离心与近心运动的条件．