Question

8．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v₁，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v₂，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则下列判断中正确的是（　　）

• A． 小球由A点运动到B点，电场力做的功W=$\frac{1}{2}$ mv₂²-$\frac{1}{2}$ mv₁²-mgH
• B． A、B两点间的电势差U=$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²）
• C． 带电小球由A运动到B的过程中，机械能一定增加
• D． 带电小球由A运动到B的过程中，电势能的变化量为$\frac{1}{2}$ mv₂²-$\frac{1}{2}$ mv₁²-mgH

Answer 1

分析 小球由A点运动到B点，电场力和重力做功，由动能定理求出电场力做功，由电场力做功W=qU，即可求出A、B两点间的电势差U．根据电场力做功的正负分析机械能是增加还是减少．电势能的变化量等于电场力做功的负值．

解答 解：A、小球由A点运动至B点，由动能定理得：
    mgH+W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得电场力做功为：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$ mv₁²-mgH，故A正确．
B、由电场力做功W=qU得，A、B两点间的电势差为：U=$\frac{W}{q}$=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$ mv₁²-mgH）．故B错误．
C、在该过程中，电场力可能做正功，也可能做负功，根据功能关系可知，小球的机械能可能减小，也可能增大．故C错误；
D、根据功能关系得知：电势能的变化量等于电场力做功的负值，所以电势能的变化量为mgH-$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$ mv₁²．故D错误．
故选：A

点评 本题主要是动能定理的应用，动能定理反映外力对物体做的总功与动能变化的关系，要在分析受力的基础上，确定哪些力对物体做功，不能遗漏，要注意功的正负．