Question

16．为了把具有相同动能的质子和α粒子分开，可采用的办法是（　　）

• A． 使它们同时垂直射入匀强电场，偏转角大的是质子
• B． 使它们同时垂直射入匀强电场，偏转角大的是α粒子
• C． 使它们同时垂直射入匀强磁场，半径大的是质子
• D． 使它们同时垂直射入匀强磁场，半径大的是α粒子

Answer 1

分析 两粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动，根据牛顿定律推导出半径与动能的关系式，分析半径的大小．
粒子垂直向射入电场，做类平抛运动，推导出偏转角与动能的关系式，分析偏转角度的大小．

解答 解：A、B，设电场强度为E，电场的宽度为L，偏转角为θ，粒子的初速度为v₀．则有：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{qE}{m}•\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{2{E}_{k}}$
由题E、L、E_k相同，可见偏转角度大的是α粒子．故A错误，B正确．
C、D设粒子的质量为m．电量为q，磁感应强度为B，速率为v，半径为R，动能为E_k．则由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qB}$ 
由题E_k、B相同，质子和α粒子$\frac{\sqrt{m}}{q}$相同，则R相同．故CD错误．
故选：B

点评 粒子在匀强磁场和匀强电场中运动研究方法不同：粒子在电场中做类平抛运动，运用运动的合成与分解的方法处理．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力由牛顿第二定律研究．