Question

2．如图，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB是长为0.45的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径R=0.45m的$\frac{3}{4}$光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点．一质量m=0.1Kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止开始，在F=3.35N的水平拉力作用下沿AB方向运动，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2．到达B点前的某位置撤除F，小滑块继续沿轨道运动，最终落回A点．已知滑块落回A点时的速度大小为5m/s，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小滑块经过轨道最高点C是对轨道的压力大小；
（2）撤除F时物块与B点的距离．

Answer 1

分析 （1）物体由C经D到A的过程中只有重力做功，由机械能守恒，可以求出C点速度，物块在C点受到的轨道的压力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律即可求出；
（2）A到C的过程中拉力F、重力以及摩擦力对物块做功，由动能定理即可求出撤除F时物块与B点的距离．也可以分成两段计算．

解答 解：（1）滑块从C经D到A过程中，根据机械能守恒定律$mg2R=\frac{1}{2}mv_A^2-\frac{1}{2}mv_C^2$  ①
在C点，根据牛顿第二定律${F_C}+mg=m\frac{v_C^2}{R}$   ②
代入数据解得  F_C=0.56N             ③
由牛顿第三定律可知，滑块经轨道最高点C时对轨道的压力大小也为0.56N．
（2）设当滑块运动到距离B点还有x时撤去F，从A到B过程根据动能定理得：$F（R-x）-μmgR=\frac{1}{2}mv_B^2$  ④
滑块从B经C、D到A过程机械能守恒，所以滑块经过B点时的速度v_B=v_A⑤
代入数据解得  x=0.05m      
答：（1）小滑块经过轨道最高点C是对轨道的压力大小是0.56N；
（2）撤除F时物块与B点的距离是0.05m．

点评 本题主要考查了动能定理与机械能守恒定律，等于运动过程的把握与各点的受力分析是解答的关键．