题目内容
17．
如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，线圈的两输出端分别与滑环M和N连接，负载电阻为R，线圈、电流表和连线导线的电阻不计，下列说法中正确的是（ ）| A． | 图示位置线圈中感应电动势最小 | |
| B． | 转动过程中电流表的示数为$\frac{{π}^{2}Bn{r}^{2}}{2R}$ | |
| C． | 从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内感应电动势的平均值为2πnBr2 | |
| D． | 从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内感应电动势的平均值为4π2n2Br2 |
分析 根据Em=NBSω求得产生的感应电动势的最大值，根据$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得有效值，结合闭合电路的欧姆定律求得电流，根据$E=N\frac{△∅}{△t}$求得平均感应电动势
解答 解：A、图示位置线圈处于中性面位置，此时产生的感应电动势最小，故A正确；
B、转速为n，则ω=2πn；s=$\frac{1}{2}$πr2
最大感应电动势Em=BSω=nBπ2r2；，有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$；则电路中电流I=$\frac{E}{R}$
联立解得I=$\frac{{π}^{2}Bn{r}^{2}}{\sqrt{2}R}$；故B错误；
C、从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内感应电动势的平均值为$E=\frac{△∅}{△t}=\frac{\frac{1}{2}π{r}^{2}B}{\frac{1}{4n}}=2πnB{r}^{2}$，故C正确，D错误；
故选：AC
点评 本本题主要考查了瞬时感应电动势和平均感应电动势的求法，明确电流表测量的是有效值
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12．甲、乙两个质量相等的弹簧振子分别做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
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