Question

4．如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图，O点为地球球心，R为地球的半径．已知引力常量为G，地球质量为M，OA=R，OB=4R，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星在A点的速率v_A=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 卫星在A点的加速度a_A＜$\frac{GM}{R}$
• C． 卫星在B点的速率v_B＜$\sqrt{\frac{GM}{4R}}$
• D． 卫星在B点的加速度a_B＜$\frac{GM}{{16{R^2}}}$

Answer 1

分析 卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出线速度和加速度的表达式；卫星在椭圆轨道运动时，根据离心运动和向心运动的知识比较速度与圆轨道对应速度的大小．

解答 解：卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、卫星经过椭圆轨道的A点时，r=R，万有引力小于向心力，故做离心运动，故：v＞$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，A错误；
B、卫星经过椭圆轨道的B点时，r=4R，万有引力小于向心力，故做向心运动，故：v＜$\sqrt{\frac{GM}{4R}}$，故C正确；
C、根据牛顿第二定律，卫星在A点的加速度：a_A=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故B错误；
D、根据牛顿第二定律，卫星在B点的加速度a_B=$\frac{GM}{{16{R^2}}}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键是明确当万有引力大于向心力时，卫星做向心运动，当万有引力小于向心力时，物体做离心运动．