Question

17．春晚中“开心麻花”打造的创意形体秀--“魔幻三兄弟”给观众留下了深刻的印象．表演中三演员躺在倾角为θ（约30°）的斜面上完成一系列动作，摄像机垂直斜面拍摄，让观众产生演员在竖直墙面前表演的错觉．如图所示，甲被乙和丙“竖直向上”拋出，到最高点后 恰好悬停在“空中”．已知甲的质量为m，该过程中甲上升的“高度”为h，甲与斜面间动摩擦因数为μ．设甲和斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，则（　　）

• A． 甲被抛出时的速度大小为$\sqrt{2gh（sinθ-μgcosθ）}$
• B． 甲运动的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g（sinθ+μcosθ）}}$
• C． 甲的重力势能增加了mgh
• D． 乙和丙对甲做的功为mgh（sinθ+μcosθ）

Answer 1

分析 根据最高点能够悬停得出重力沿斜面方向的分力和摩擦力的关系，根据牛顿第二定律得出演员上滑的加速度，结合速度位移公式求出演员甲的初速度，结合速度时间公式求出演员甲的运动时间．根据上升的高度求出演员甲的重力势能的增加量．根据动能定理求出演员乙和演员丙对甲做功的大小．

解答 解：A、因为到达最高点后，恰好悬停，则有：mgsin30°=μmgcos30°，向上滑动的过程中，加速度a=gsinθ+μgcosθ；根据${{v}_{0}}^{2}=2ax$得，初速度v₀=$\sqrt{2gh（sinθ+μgcosθ）}$．故A错误．
B、演员甲的运动时间t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\sqrt{\frac{2h}{g（sinθ+μcosθ）}}$．故B正确．
C、甲增加的高度为：hsinθ；故演员甲的重力势能增加量△E_P=mghsinθ．故C错误．
D、由动能定理可知，演员乙和演员丙对甲做的功W=$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh（sinθ+μcosθ）；故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，以及知道重力做功与重力势能的关系．