水星和金星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动．从水星.金星与太阳在一条直线上时开始计时.测得在相同时间内水星转过的角度为θ1.金星转过的角度为θ2(θ1.θ2均为锐角).如图所示．则下列选项正确的是( )A．水星和金属绕太阳运动的周期之比为$\frac{{T} {水}}{{T} {金}}$=$\frac{{θ} {2}}{{θ} {1}}$B．水星和金星到太阳的距离之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

水星和金星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动．从水星、金星与太阳在一条直线上时开始计时，测得在相同时间内水星转过的角度为θ₁，金星转过的角度为θ₂（θ₁、θ₂均为锐角），如图所示．则下列选项正确的是（　　）

	A．	水星和金属绕太阳运动的周期之比为$\frac{{T}_{水}}{{T}_{金}}$=$\frac{{θ}_{2}}{{θ}_{1}}$
	B．	水星和金星到太阳的距离之比为$\frac{{r}_{水}}{{r}_{金}}$=$（\frac{{θ}_{2}}{{θ}_{1}}）^{\frac{2}{3}}$
	C．	水星和金星的质量之比为$\frac{{M}_{水}}{{M}_{金}}$=（$\frac{{θ}_{2}}{{θ}_{1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$
	D．	水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比为$\frac{{a}_{水}}{{a}_{金}}$=$（\frac{{θ}_{1}}{{θ}_{2}}）^{\frac{4}{3}}$

分析根据$ω=\frac{△θ}{△t}$可求得水星和金星的角速度之比，然后再利用万有引力提供向心力，可求得周期、质量、向心加速度之比．

解答解：根据$ω=\frac{△θ}{△t}$得：水星与金星的角速度之比为：$\frac{{ω}_{水}}{{ω}_{金}}=\frac{{θ}_{1}}{{θ}_{2}}$
A、根据$T=\frac{2π}{ω}$得水星和金属绕太阳运动的周期之比为：$\frac{{T}_{水}}{{T}_{金}}=\frac{{ω}_{金}}{{ω}_{水}}=\frac{{θ}_{2}}{{θ}_{1}}$，故A正确；
B、金星和水星绕太阳运动，万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ 即：$r=\root{3}{\frac{G{M}_{太}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，所以水星和金星到太阳的距离之比为$\frac{{r}_{水}}{{r}_{金}}=\frac{\root{3}{{{T}_{水}}^{2}}}{\root{3}{{{T}_{金}}^{2}}}=（\frac{{θ}_{2}}{{θ}_{1}}）^{\frac{2}{3}}$，故B正确；
C、万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ 可以看出无法求解水星和金星的质量之比，故C错误；
D、根据a=ω²r得水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比为$\frac{{a}_{水}}{{a}_{金}}=\frac{{{ω}_{水}}^{2}}{{{ω}_{金}}^{2}}×\frac{{r}_{水}}{{r}_{金}}=（\frac{{θ}_{1}}{{θ}_{2}}）^{2}×（\frac{{θ}_{2}}{{θ}_{1}}）^{\frac{2}{3}}\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$=$（\frac{{θ}_{1}}{{θ}_{2}}）^{\frac{4}{3}}$，故D正确；
故选：ABD．

点评水星和金星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，利用圆周运动的知识结合万有引力提供向心力列式即可求解．

练习册系列答案

相关题目

7．

用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为+q的小球，让它处于右图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在图中位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是（　　）

	A．	$v=\frac{mg}{Bq}$，水平向左		B．	$v=\frac{mgtanα}{Bq}$，竖直向下
	C．	$v=\frac{mgtanα}{Bq}$，竖直向上		D．	$v=\frac{mg}{Bq}$，水平向右

8．在“研究平抛运动的实验当中”不会增大实验误差的是（　　）

	A．	斜槽与小球之间有摩擦		B．	斜槽末端不水平
	C．	小球飞行过程受到空气阻力		D．	小球每次自由滚落的高度不同

5．在做“测定金属的电阻率”的实验中，某同学的部分实验操作如下：

（1）用多用表粗略测电阻丝的电阻，结果如图1所示，由此可知电阻丝电阻的测量值约为6Ω．
（2）用螺旋测微器测量金属丝的直径，结果如图2所示，由此可知金属丝直径的测量结果为0.934mm．
（3）在用电压表和电流表测金属丝的电阻时，提供下列供选择的器材：
A．直流电源（电动势约为4.5V，内阻很小）
B．电压表（量程0-3V，内阻约3kΩ）
C．电压表（量程0-15V，内阻约15kΩ）
D．电流表（量程0-0.6A，内阻约0.125Ω）
E．电流表（量程0-3A，内阻约0.025Ω）
F．滑动变阻器（阻值范围0-15Ω，最大允许电流1A）
G．滑动变阻器（阻值范围0-200Ω，最大允许电流2A）
H．开关、导线
要求有较高的测量精度，并能测得多组数据，在供选择的器材中，应选择的实验器材有DBF．（填字母代号）
（4）根据上面选择器材，完成图3中实验电路的连接．

12．

如图所示，质量为m，电荷量为+q的粒子从坐标原点O以初速度v₀射出，粒子恰好经过A点，O、A两点长度为l，连线与坐标轴+y方向的夹角为α=60°，不计粒子的重力．
（1）若只在y轴左侧空间（第Ⅱ、Ⅲ象限）存在垂直纸面向里的匀强磁场，粒子从坐标原点O，沿与y轴成30°的方向射入第二象限，恰好经过A点，求磁感应强度B；
（2）若只在平行于y轴正方向的匀强电场E₁中，粒子沿+x方向从O点射出，恰好经过A点；若只在平行于x轴正方向的匀强电场E₂中，粒子沿+y方向从O点射出，也恰好能经过A点，求这两种情况电场强度的比值．

2．一物体运动的速度-时间图象如图所示，由此可知（　　）

	A．	在2t₀时间内物体的速度一直在减小
	B．	在2t₀时间内物体的加速度一直在减小
	C．	在2t₀时间内物体所受的合力先减小后增大
	D．	在2t₀时间内物体的速度变化量为0