题目内容
2．现在要求摩擦车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道，有关数据见表格．| 启动加速度a1 | 4m/s2 |
| 制动（刹车）加速度a2 | 8m/s2 |
| 直道最大速度v1 | 40m/s2 |
| 弯道最大速度v1 | 20m/s2 |
| 直道长度s | 218m |
（2）若该摩擦车在某一笔直的道路上以40m/s行驶，在出现紧急情况后以最大制动加速度减速制动，它在停下前还要行驶多长的路程？
（3）现在需要求摩擦车在进入弯道前，在直道上行驶的最短时间．
某同学是这样解的：要使摩擦车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度，然后再减速到20m/s，t1=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=…，t2=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=…，t=t1+t2=…，你认为这位同学的解法是否合理，若合理，请完成计算；若不合理，请用你自己的方法算出正确结果．
分析 （1）由位移公式即可求出从静止起启动加速1s车的位移；
（2）以最大制动加速度减速制动，末速度等于0，有位移-速度公式即可求出它在停下前还要行驶多长的路程；
（3）通过摩托车先匀加速到最大速度40m/s，在匀减速到20m/s经历的位移，得出总位移超过直道的长度，知摩托车不能达到最大速度40m/s．若总位移小于直道的长度，知摩托车能以最大速度40m/s匀速运动一定的时间，结合速度位移公式，抓住位移之和等于218m求出摩托车的最大速度，从而结合速度时间公式求出在直道所需的最短时间．
解答 解：（1）从静止起启动加速1s车的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×{1}^{2}=2$m
（2）以最大制动加速度减速制动的初速度等于40m/s，末速度等于0，加速度等于-8m/s2，
则：${x}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0-4{0}^{2}}{2×（-8）}=100$m
（3）通过摩托车先匀加速到最大速度40m/s的过程中的位移：
${x}_{3}=\frac{{v}_{m}^{2}-0}{2{a}_{1}}=\frac{4{0}^{2}-0}{2×4}=200$m
然后再减速到：v2=20m/s，t2=$\frac{40-20}{8}$=2.5s，
这段时间内的位移为：x4=$\frac{1}{2}×$（20+40）×2.5=75m，
则x3+x4=275m＞218m，说明汽车不能加速到40m/s．
由以上的分析可知，该同学没有考虑这一种的情况．正确的解答为：
设摩托车加速的最大速度为vm，则加速阶段的位移为：x′1=$\frac{{v}_{m}^{2}}{{2a}_{1}}$．
随后减速到v2发生的位移为：x′2=$\frac{{{v}_{m}^{2}-v}_{1}^{2}}{{2a}_{2}}$．
且x′1+x′2=s
代入数据 解得：vm=36m/s
所以：t′1=$\frac{36}{4}$=9s，
t′2=$\frac{36-20}{8}$=2s，
摩托车在直道上行驶所用的最短时间为：t=t′1+t′2=11s．
答：（1）从静止起启动加速1s车的位移是2m；
（2）它在停下前还要行驶的路程是100m；
（3）该同学的思路不合理，正确结果是11s．
点评 解决本题的关键知道摩托车先加速某一速度，在减速到20m/s，所用时间最短，结合速度位移公式和速度时间公式进行求解．
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如图所示，用粗细不同的铜导线制成边长相同的正方形单匝线框，红框平面与匀强磁场垂直，现让两线框从有界匀强磁场外同一高度同时自由下落，磁场边界与水平地面平行，则（ ）| A． | 下落全过程中通过导线横截面的电量不同 | |
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| C． | 用两只弹簧秤拉橡皮筋时，结点的位置必须与用一只弹簧秤拉时结点的位置重合 | |
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天宫二号空间实验室已于2016年9月15日在酒泉卫星发射中心发射，并且神舟十一号飞船在10月17日发射，主要承担航天员运送和空间站技术验证两大核心任务．神舟十一号飞船进人太空之后，还要与天宫二号空间实验室进行如图所示交会对按．在神舟十一号飞船发射前，天宫二号空间实验室进入高度为393公里的近圆对接轨道等待交会对接．已知地球同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，周期为T0，则下列说法正确的是（ ）| A． | 天宫二号空间实验室在对接轨道上运动的周期大于T0 | |
| B． | 神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室（均无动力）沿不同轨道通过A点时，神舟十一号飞船的加速度等于天宫二号空间实验室的加速度 | |
| C． | 神州十一号飞船应在近圆对接轨道加速才能与天宫二号对接 | |
| D． | 天宫二号空间实验室在近地椭圆轨道和近圆对接轨道通过A点时的速度相同 |
| A． | 5m/s2 | B． | 2m/s2 | C． | 10m/s2 | D． | 1m/s2 |