Question

12．带正电的物块（可视为质点）质量 m=0.01$\sqrt{3}$kg，带电量q=0.01C，自光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面倾角30°，长10m．滑出斜面后恰好进入虚线区域做匀速直线运动，虚线区域内匀强电场水平向右和匀强磁场垂直于纸面向外，如图所示．（g取10m/s²）
（1）物块滑出斜面的速度大小；
（2）匀强电场的电场强度E多大；
（3）匀强磁场的磁感应强度B多大．

Answer 1

分析 （1）根据受力分析，结合平行四边形定则，及牛顿第二定律与运动学公式，即可求解；
（2）根据物块处于平衡状态，结合矢量的合成法则，及三角知识，即可求解；
（3）根据洛伦兹力表达式，结合受力平衡，求得洛伦兹力的大小，从而可求得磁感强度大小．

解答 解：（1）物块在光滑斜面下，受到重力与支持力，
根据力的平行四边形定则，结合牛顿第二定律，
则有，下滑的加速度a=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsin30°=10×$\frac{1}{2}$=5m/s²；
根据运动学公式，则有：物块滑出斜面的速度大小，v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×5×10}$=10m/s；
（2）当物块进入复合场时，对带电物块受力分析，重力，向右的电场力与垂直斜面向上的洛伦兹力；
如图所示：

由于滑出斜面后恰好进入虚线区域做匀速直线运动，
根据力的合成与分解法则，结合三角知识，则有：qE=mgtan30°
 解得：E=$\frac{mgtan30°}{q}$=$\frac{0.1}{0.01}$=10N/C
  （3）根据洛伦兹力表达式f=Bqv
且有，f=$\frac{mg}{cos30°}$
那么匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{f}{qv}$=$\frac{\frac{mg}{cos30°}}{qv}$=$\frac{0.2}{0.01×10}$=2T
答：（1）物块滑出斜面的速度大小10m/s；
（2）匀强电场的电场强度10N/C；
（3）匀强磁场的磁感应强度2T．

点评 考查受力分析的内容，掌握平衡条件的应用，理解左手定则与牛顿第二定律，及运动学公式的内容，注意正确的受力图，及三角知识的运用．