Question

11．我国的高铁处于世界领先的地位．我们商丘也将进入高铁时代．高铁的特点是安全、舒适、快捷．其速度可达到每小时300公里以上．假设有一列长56m的高速列车A停在站内．另一列长100m的普通客车B正以27m/s的速度从A车旁边行驶，当两车车头相齐时，A车开始做匀加速运动．经过50sA车追上B车，（即A车车头与B车车尾相齐．）$\sqrt{841}=29$求：
（1）A车的加速度；
（2）两车车头相齐时，A车的速度；
（3）两车的相遇时间．（即从A车车头与B车车尾相齐到A车车尾与B车车头相齐这段时间）

Answer 1

分析 （1）A车匀加速，B车匀速，相遇时是A车的车头与B车车尾相齐，根据位移公式列式求解；
（2）两车车头相齐时，位移相等，根据平均速度公式列式求解；
（3）两车的相遇时间是指A车的车头与B车车尾相齐到A车的车尾与B车车头相齐的过程时间，结合位移公式列式求解．

解答 解：（1）若A车的加速度为a，A车追上B车时有：$\frac{1}{2}at_1^2={v_B}{t_1}-{L_B}$，
解得：$a=\frac{{2（{v_B}{t_1}-{L_B}）}}{t_1^2}$=1.0 m/s²；
（2）当两车的车头相齐时，A车的速度为V_A，应有：$\frac{1}{2}{v_A}{t_2}={v_B}{t_2}$，
解得：v_A=2v_B=54 m/s；
（3）若A车运动t₃秒A车刚好超过B车，则有：$\frac{1}{2}at_3^2={v_B}{t_3}+{L_A}$；
代入数据整理得：$t_3^2-54{t_3}-112=0$
解得 t₃=56s；
因此两车相遇时间：△t=t₃-t₁=6s；
答：（1）A车的加速度为1.0 m/s²；
（2）两车车头相齐时，A车的速度为54 m/s；
（3）两车的相遇时间为6s．

点评 本题是追赶问题，关键是明确两车的运动性质，灵活选择运动过程，结合运动学公式列式求解，注意两车的大小不能忽略不计，不难．