Question

3．某同学验证物体质量一定时加速度与合力的关系，实验装置如图1所示．主要思路是，通过改变悬挂小钩码的质量，改变小车所受拉力，并测得小车的加速度．将每组数据在坐标纸上描点、画线，观察图线特点．

（1）实验中应该满足：钩码的质量m和小车质量M的关系为：m＜＜M．
（2）如图2所示为本实验中得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔T=0.10s，其中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm．为了尽量减小误差，则小车加速度大小的计算表达式a=$\frac{{（x}_{4}^{\;}{+x}_{5}^{\;}{+x}_{6}^{\;}）-{（x}_{1}^{\;}{+x}_{2}^{\;}{+x}_{3}^{\;}）}{{9T}_{\;}^{2}}$${t}_{\;}^{2}$（用T、x₁、x₂…x₆表示），计算得加速度大小a=0.64m/${s}_{\;}^{2}$（计算结果保留两位有效数字）．
（3）经过6次实验，获得了6组对应的小车所受合力F、小车加速度a的数据，在坐标纸上描点、画线，得到如图3所示的a-F图线．发现图线不过原点，经排查发现：并非人为的偶然误差所致，那么，你认为出现这种结果的原因可能是：没有平衡摩擦力或平衡不够．学习牛顿第二定律后，你认为图3中图线的斜率表示小车质量的倒数$\frac{1}{M}$．
（4）图3中图线（或延长线）与F轴截距的物理意义是车受到的阻力是0.02N．

Answer 1

分析 本题（1）根据实验原理可知当满足钩码质量m远小于小车质量M时，绳子对小车的拉力才等于钩码的重力；题（2）根据“二分法”结合$△x={at}_{\;}^{2}$即可求解；题（3）根据实验原理可知，a-F图象中若有横轴截距，表示当挂上钩码后的加速度仍是0，说明实验没有平衡摩擦力或平衡不够，再根据a=0时的平衡条件即可求解．

解答 解：（1）根据实验原理可知，为使小车受到绳子的拉力等于钩码的重力，应满足钩码的质量m远小于小车的质量M，即m＜＜M；
（2）采用“二分法”方法，根据△x=a${t}_{\;}^{2}$可得，（${x}_{4}^{\;}{+x}_{5}^{\;}{+x}_{6}^{\;}）$-（${x}_{1}^{\;}{+x}_{2}^{\;}{+x}_{3}^{\;}$）=$\overline{a}$${（3T）}_{\;}^{2}$，
即$\overline{a}$=$\frac{{（x}_{4}^{\;}{+x}_{5}^{\;}{+x}_{6}^{\;}）-{（x}_{1}^{\;}{+x}_{2}^{\;}{+x}_{3}^{\;}）}{{9T}_{\;}^{2}}$${t}_{\;}^{2}$，
代入数据解得$\overline{a}$=0.64m/${s}_{\;}^{2}$；
（3）若a-F图象不过原点而有横轴截距，说明当挂上钩码后加速度仍不为零，说明没有平衡摩擦力或平衡不够；根据a=$\frac{F}{M}$可知a-F图象的斜率表示小车质量M的倒数$\frac{1}{M}$；
（4）根据题意，当加速度a=0时，说明小车受到的阻力f=F=0.02N，即图线（或延长线）与F轴截距的物理意义是车受到的阻力是0.02N．
故答案为：（1）m＜＜M；（2）$\frac{{（x}_{4}^{\;}{+x}_{5}^{\;}{+x}_{6}^{\;}）-{（x}_{1}^{\;}{+x}_{2}^{\;}{+x}_{3}^{\;}）}{{9T}_{\;}^{2}}$${t}_{\;}^{2}$，0.64m/${s}_{\;}^{2}$；（3）没有平衡摩擦力或平衡不够，小车质量的倒数$\frac{1}{M}$；（4）车受到的阻力是0.02N

点评 应明确：①“验证物体质量一定时加速度与合力的关系”实验中绳子拉力等于钩码重力的条件是钩码质量远小于小车的质量；②a-F图象不过原点的原因有：有横轴截距时什么没有平衡摩擦力（或平衡不够），有纵轴截距时说明变化摩擦力过分．