题目内容

8．松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为d，江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，v水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}{d}$，x是各点到近岸的距离．小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船划水速度大小不变为v0，则下列说法中正确的是（　　）
A．小船渡江的轨迹为曲线
B．小船到达正对岸下游距离为d处
C．小船到达离南岸$\frac{d}{5}$处的速度小于小船与离南岸$\frac{2d}{5}$处的速度
D．小船到达离南岸$\frac{d}{4}$处的渡江速度小于离南岸$\frac{3d}{4}$处的渡江速度

分析 将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，与合运动相等效．根据运动的合成来确定初速度与加速度的方向关系，从而确定来小船的运动轨迹；小船垂直河岸渡河时间最短，由位移与速度的比值来确定运动的时间；由水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，来确定水流的速度，再由小船在静水中的运动速度，从而确定小船的渡河速度．

解答 解：A、小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度，加速度的方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线．故A正确；
B、将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，小船的船头垂直河岸渡河，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，
所以：v水=$\frac{4{v}_{0}}{d}$•x=$\frac{4{v}_{0}}{d}$•v0t=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{d}•t$，可知，水流方向先做匀加速后做匀减速，那么水流方向的位移为s=2×$\frac{1}{2}$at2=2×（$\frac{4{v}_{0}^{2}}{d}$）×（$\frac{d}{2{v}_{0}}$）2=d．即小船到达正对岸下游距离为d处，故B正确；
C、小船到达离河对岸$\frac{d}{5}$处，则水流速度为v=$\frac{4{v}_{0}}{d}×\frac{d}{5}$=$\frac{4}{5}{v}_{0}$，
小船与离南岸$\frac{2d}{5}$处水流的速度：v′=$\frac{4{v}_{0}}{d}×\frac{2d}{5}=\frac{8}{5}{v}_{0}$＞v，可知小船到达离南岸$\frac{d}{5}$处时水流的速度小于小船与离南岸$\frac{2d}{5}$处水流的速度；而小船的速度：
${v}_{合}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}$，所以小船到达离南岸$\frac{d}{5}$处的速度小于小船与离南岸$\frac{2d}{5}$处的速度．故C正确；
D、水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，而小船离南岸$\frac{3d}{4}$处时，距离北岸的距离为$\frac{d}{4}$，所以水流的速度是相等的，则小船到达离南岸$\frac{d}{4}$处的渡江速度等于离南岸$\frac{3d}{4}$处的渡江速度．故D错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，位移随时间均匀增大，根据河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而根据运动的合成确定运动轨迹．注意本题的x的含义．

练习册系列答案
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18．某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了如下实验，他的操作步骤：

（1）按图1摆好实验装置，其中小车质量M=0.20kg，钩码总质量m=0.05kg．
（2）释放小车，然后接通打点计时器的电源（电源频率为f=50Hz），打出一条纸带．
（3）他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图2所示．把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1=0.041m，d2=0.055m，d3=0.167m，d4=0.256m，d5=0.360m，d6=0.480m…，他把钩码重力（当地重力加速度g=10m/s2）作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W=0.176J（结果保留三位有效数字），用正确的公式Ek=$\frac{1}{200}M（{d}_{6}^{\;}-{d}_{4}^{\;}）_{\;}^{2}{f}_{\;}^{2}$（用相关数据前字母列式）把打下第5点时小车的动能作为小车动能的改变量，算得Ek=0.125J．
（4）（多选）此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大．通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是AB．
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因．
19．如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　　）
A．粒子带负电
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度
D．粒子在M点速度小于在N点速度
16．一水平的足够长的传送带上放置一小煤块，煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.1．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度4m/s2开始运动，当其速度达到8m/s后，便以-4m/s2的加速度做匀减速运动直到停止．求：
（1）煤块从开始运动到停止的时间
（2）痕迹的长度．
3．如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是（　　）
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．两个物块的库仑力为斥力，但大小可能不相等
C．因为摩擦力做负功，故两物块组成的系统机械能一直减小
D．两个物块的加速度先减小后增大
13．一汽车在平直的公路上先以72km/h的速度行驶20km，又以108km/h的速度行驶10km，则汽车在这30km的全程中的平均速度为多少．
20．如图所示，倾角30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接，轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．
（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．
17．下列说法正确的是（　　）
A．气体的扩散运动总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行
B．自行车打气越打越困难主要是因为胎内气体压强增大而非分子间相互排斥的原因
C．大颗粒的盐磨成了细盐，就变成了非晶体
D．一定质量的气体经历等容过程，如果吸热，其内能不一定增加
E．气体分子单位时间内与单位面积器壁发生碰撞的次数，与单位体积内气体的分子数和气体温度都有关
18．图为某电源的U-I曲线，由图可知（　　）
A．电源电动势为0.2VB．电源内电阻为$\frac{1}{3}$Ω
C．电源短路时电流为6AD．路端电压为1V时，电路中电流为5A

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