Question

12．如图甲所示．正方体A边长0.2m，作为配重使用，杠杆OE：OF=2：3，某同学用这个装置和一个密封容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密封容器D的$\frac{1}{3}$；旁边浮体C的体积是0.1m³，该同学站在浮体C上，C总体积的$\frac{3}{5}$浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的$\frac{7}{25}$；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面．两个定滑轮总重10N．（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计．g=10N/kg），求：
（1）D完全露出水面时人拉绳的力的大小．
（2）圆柱体B的重力；
（3）密闭容器D离开水面时，滑轮组提升重物B的机械效率；
（4）圆柱体B的密度；（百分号前面保留整数）．

Answer 1

分析 （1）由图象可知D完全露出水面时F₁的功率，知道D上升的高度，求出拉力端移动的速度，利用P=Fv可求得拉力的大小．
（2）把B放在C上，且放开手后，知道物体C露出水面的体积减少总体积的$\frac{7}{25}$，可得G_B+F₁=ρ_水g•$\frac{7}{25}{V}_{C}$，据此可求得圆柱体B的重力．
（3）对圆柱体做的功为有用功，利用W=Gh计算，拉力做的功为总功，利用W=Fs计算，再求得滑轮组提升重物B的机械效率．
（4）绳的重力、滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计，利用F=$\frac{1}{3}（{G}_{B}+{G}_{D}+{G}_{轮}）$，求出容器D和动滑轮的总重，由图可知，D未出水面时的功率，由P=Fv求出此时拉力，再根据F=$\frac{1}{3}（{G}_{B}+{G}_{D}+{G}_{轮}-{F}_{浮}）$，求此时容器D受到的浮力．再根据阿基米德原理求出容器D的体积，得到圆柱体的体积，即可求得圆柱体B的密度．

解答 解：（1）由图象可知，D完全露出水面时F₁的功率 P₁=12W
由P₁=F₁v得
  F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{12}{3×0.05}$N=80N
（2）B放在C上，且放开手后，有 G_B+F₁=ρ_水g•$\frac{7}{25}{V}_{C}$
得 G_B=ρ_水g•$\frac{7}{25}{V}_{C}$-F₁=1×10³×10×$\frac{7}{25}$×0.1-80=200N
（3）滑轮组提升重物B的机械效率 η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{{F}_{1}nh}$=$\frac{{G}_{B}}{n{F}_{1}}$=$\frac{200}{3×80}$≈83%
由图知：F₁=$\frac{1}{3}（{G}_{B}+{G}_{D}+{G}_{轮}）$
D未出水面时的功率为 P₂=6W，拉力为 F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{6}{3×0.05}$=40N
又 F₂=$\frac{1}{3}（{G}_{B}+{G}_{D}+{G}_{轮}-{F}_{浮}）$，则得
  F_浮=G_B+G_D+G_轮-3F₂=200+40-3×40=120N
由F_浮=ρ_水g•V_D，得 V_D=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{120}{1×1{0}^{3}×10}$=0.012m³；
因此 V_B=$\frac{1}{3}$V_D=0.04m³；
由G_B=ρ_Bg•V_B，得 ρ_B=$\frac{{G}_{B}}{g{V}_{B}}$=5×10³kg/m³．
答：
（1）D完全露出水面时人拉绳的力的大小是80N．
（2）圆柱体B的重力是200N；
（3）密闭容器D离开水面时，滑轮组提升重物B的机械效率是83%；
（4）圆柱体B的密度是5×10³kg/m³．

点评 本题是力学综合题，要仔细分析图象的物理意义，把握有效信息，根据图象能确定出物体的状态，灵活选择公式规律研究．