Question

4．如图，有一质量为2kg的物体放在长为1m的斜面顶部，斜面倾角θ=37°．
（1）若由静止释放物体，1s后物体到达斜面底端，则物体到达斜面底端时的速度大小为多少？
（2）物体与斜面之间的动摩擦因数为多少？
（3）若给物体施加一个竖直方向的恒力，使其由静止释放后沿斜面向下做加速度大小
为1.5m/s²的匀加速直线运动，则该恒力大小为多少？

Answer 1

分析 （1）根据平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$可求得物体到达底部的速度大小；
（2）根据速度公式可求得加速度，再根据牛顿第二定律可求得动摩擦因数大小；
（3）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律可求得恒力的大小．

解答 解：
（1）根据平均速度公式可知：
s=$\frac{1}{2}$vt，
解得：v=$\frac{2s}{t}$=$\frac{2×1}{1}$ m/s=2m/s
（2）根据速度公式可知：a₁=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{1}$ m/s²=2 m/s²，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
将a₁=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{1}$ m/s²=2 m/s²，θ=37°代入，
可求得μ=0.5
（3）因为物体加速度向下，所以恒力F与重力的合力竖直向下，设该合力为F_竖，
则有F_竖sinθ-μF_竖cosθ=ma₂
将a₂=1.5 m/s²、θ=37°、μ=0.5代入，可求得F_竖=15N
因为F_竖=mg-F，所以F=mg-F_竖=20N-15N=5N
答：（1）若由静止释放物体，1s后物体到达斜面底端，则物体到达斜面底端时的速度大小为2m/s；
（2）物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5；
（3）该恒力大小为5N．

点评 本题考查牛顿第二定律的综合应用，要注意正确进行受力分析和运动学过程分析，明确加速度在力和运动学中的桥梁作用．