Question

2．如图所示，绝缘平板S放在水平地面上，S与水平面间的动摩擦因数μ=0.4．两块足够大的平行金属板P、Q通过导体支架连接并固定在S上．在两极板之间有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为B=1T．P板的中央有一小孔，整个装置的总质量为M=3.6kg．给装置施加水平向右的作用力，使其总是以恒定的速度v=6m/s向右匀速运动，同时将一质量为m=0.4kg的带负电的小球，从离P板高h=1.25m处由静止释放，小球恰好能落入孔内．若小球进入小孔后做匀速圆周运动，且恰好不与Q板接触，之后又返回P板（不计空气阻力，不考虑运动产生的磁场，g取10m/s²，π取3）．求：

（1）小球所带电荷量；
（2）小球进入两极板间后，水平向右的作用力F；
（3）小球返回打到P板的位置到小孔的距离．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出金属支架运动切割磁感线产生的感应电动势，电动势等于两极板间的电压，求出两板间场强，根据小球的受力平衡求小球的电量
（2）小球进入磁场后，对金属板受力分析，水平向右的作用力和滑动摩擦力平衡，求出拉力F
（3）小球在板间做匀速圆周运动，返回到P板，时间是半个周期，求出在此时间内金属板向右匀速直线运动的位移，求出小球匀速圆周运动的半径和周期，根据几何关系即可得到小球返回打到P板的位置到小孔的距离

解答 （1）设两板P、Q之间的距离为d．由于金属支架运动切割磁感线，使两极板间产生的电势差为       U=Bdv
电场强度        $E=\frac{U}{d}$
由题意可知，小球进入两极板间后，所受重力与电场力相等
即      qE=mg  
由以上三式可得：$q=\frac{2}{3}C$
（2）当小球进入磁场后，与金属极板之间有电场力的作用，F_电=qE=mg 
对金属板整个装置受力分析，地面支持力F_N=Mg+F_电 
金属板整个装置匀速运动：F=f  
摩擦力         f=μF_N
由以上各式可得：F=16 N  
（3）小球先做自由落体运动，$2gh={v}_{0}^{2}$ 
小球进入磁场后做匀速圆周运动    $q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$  
由以上两式可得     R=3 m
小球在磁场中的运动周期    $T=\frac{2πm}{qB}$  
运动时间    $t=\frac{1}{2}T$  
在这段时间内两极板运动的距离     x=vt=10.8 m
由题意可知，小球返回打到P板的位置到小孔的距离   l=2R+x=16.8 m
答：（1）小球所带电荷量$\frac{2}{3}C$；
（2）小球进入两极板间后，水平向右的作用力F为16N；
（3）小球返回打到P板的位置到小孔的距离16.8m．

点评 本题考查带电小球在复合场中的运动，小球受到重力、电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动必然是洛伦兹力提供向心力，重力和电场力平衡，第二问容易错，在分析金属板的受力时，必须要考虑小球对电场的反作用力，而不能认为正压力等于金属板的重力，解题时要认真分析．