题目内容
如图所示,一内壁光滑的圆环形窄槽固定在水平桌面上,槽内彼此间距相等的A、B、C三位置处,分别有静止的大小相同的弹性小球m1、m2、m3,小球与槽壁刚好接触.现让m1以初速度v0沿槽顺时针运动.已知三球的质量分别为m1=m、m2=m3=2m,小球球心到圆环中心的距离为R.设各球之间的碰撞时间极短,碰撞中没有能量损失.求:
(1)m1和m2相碰后各自的速度大小;
(2)m3和m1第一次碰撞的位置;
(3)m1和m2第一次相碰后,再经过多长时间,m1和m2第二次相碰?
解析:(1)由题知碰撞过程动量守恒,动能守恒m1与m2碰撞过程满足
mv0=mv1+2mv2
mv02=
mv12+
2mv22
得v1=-
(负号表示逆时针返回),v2=
.
(2)因为m2=m3=2m,与第(1)问同理可得,m2运动到C处与m3碰后,两者交换速度,
即v2′=0,v3=
=v2
所以m3以
的速度顺时针由C向A运动,与m1逆时针返回.
因为v2=v3=2v1,
所以m3和m1同时到达A点并进行碰撞.
(3)m3与m1碰撞过程满足
2m
-m
=mv1′+2mv3′
2m(
)2+
m(
)2=
mv1′2+
2mv3′，解之得v1′=v0,v3′=0
(另一组解v1′=-
v0,v3′=
,这表示互相穿过去,不可能,所以舍去)即碰后m3停止,m1以v0再次顺时针运动.
m1和m2第一次相碰后,返回A点的时间
m1与m3在A处碰后,m1以v0返回到C的时间t2=2×
从m1和m2第一次相碰,到m1和m2第二次相碰经历的总时间t=t1+t2=
.
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