题目内容
如图所示,一内壁光滑的圆环形窄槽固定在水平桌面上,槽内彼此间距相等的A、B、C三位置处,分别有静止的大小相同的弹性小球m1、m2、m3,小球与槽壁刚好接触.现让m1以初速度v0沿槽顺时针运动.已知三球的质量分别为m1=m、m2=m3=2m,小球球心到圆环中心的距离为R.设各球之间的碰撞时间极短,碰撞中没有能量损失.求:
(1)m1和m2相碰后各自的速度大小;
(2)m3和m1第一次碰撞的位置;
(3)m1和m2第一次相碰后,再经过多长时间,m1和m2第二次相碰?
解析:(1)由题知碰撞过程动量守恒,动能守恒m1与m2碰撞过程满足
mv0=mv1+2mv2
mv02=
mv12+
2mv22
得v1=-
(负号表示逆时针返回),v2=
.
(2)因为m2=m3=2m,与第(1)问同理可得,m2运动到C处与m3碰后,两者交换速度,
即v2′=0,v3=
=v2
所以m3以
的速度顺时针由C向A运动,与m1逆时针返回.
因为v2=v3=2v1,
所以m3和m1同时到达A点并进行碰撞.
(3)m3与m1碰撞过程满足
2m
-m
=mv1′+2mv3′
2m(
)2+
m(
)2=
mv1′2+
2mv3′，解之得v1′=v0,v3′=0
(另一组解v1′=-
v0,v3′=
,这表示互相穿过去,不可能,所以舍去)即碰后m3停止,m1以v0再次顺时针运动.
m1和m2第一次相碰后,返回A点的时间
m1与m3在A处碰后,m1以v0返回到C的时间t2=2×
从m1和m2第一次相碰,到m1和m2第二次相碰经历的总时间t=t1+t2=
.
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其轨道内径略大于小球直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．用力推一质量为m=0.8kg的小球压缩弹簧到A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力F1=58N，水平轨道以B为边界，左侧AB段长为x=0.3m，与小球的动摩擦因素为μ=0.5，右侧BC段光滑．求（g=10m/s2）
如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m=0.8kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力为F1=58N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x=0.3m，与小球的动摩擦因数为μ=0.5，右侧BC段光滑．g=10m/s2，求：
如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线OO′是竖直的，顶点O在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠A、B（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有（ ）
（2010?重庆模拟）如图所示，一内壁光滑的圆环形窄槽固定在水平桌面上，槽内彼此间距相等的 A、B、C三位置处，分别有静止的大小相同的弹性小球m1、m2、m3，小球与槽壁刚好接触．现让m1以初速度v0沿槽顺时针运动．已知三球的质量分别为m1=m、m2=m3=2m，小球球心到圆环中心的距离为R．设各球之间的碰撞时间极短，碰撞中没有能量损失．求：
如图所示，一内壁光滑的导热气缸，用活塞封闭一定 质量的空气，用细绳将整个装置悬挂起来．若周围环境温度保持不变，但大气压强降低．下述说法正确的是（ ）