如图所示.一内壁光滑的圆环形窄槽固定在水平桌面上.槽内彼此间距相等的 A.B.C三位置处.分别有静止的大小相同的弹性小球m1.m2.m3.小球与槽壁刚好接触．现让m1以初速度v0沿槽顺时针运动．已知三球的质量分别为m1=m.m2=m3=2m.小球球心到圆环中心的距离为R．设各球之间的碰撞时间极短.碰撞中没有能量损失．求:(1)m1和m2相碰后各自的速度大小,(2)m3� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2010?重庆模拟）如图所示，一内壁光滑的圆环形窄槽固定在水平桌面上，槽内彼此间距相等的 A、B、C三位置处，分别有静止的大小相同的弹性小球m₁、m₂、m₃，小球与槽壁刚好接触．现让m₁以初速度v₀沿槽顺时针运动．已知三球的质量分别为m₁=m、m₂=m₃=2m，小球球心到圆环中心的距离为R．设各球之间的碰撞时间极短，碰撞中没有能量损失．求：
（1）m₁和m₂相碰后各自的速度大小；
（2）m_3和m₁第一次碰撞的位置；
（3）m₁和m₂第一次相碰后；再经过多长时间，m₁和 m₂第二次相碰？

分析：（1）A和B相碰时没有机械能损失，遵守动量守恒和机械能两大守恒，分别列出两大守恒定律的方程，求出A和B第一次相碰后各自的速度大小；
（2）因为m₂=m₃=2m，与第（1）问同理可得，m₂运动到C处与m₃碰后，两者交换速度，再根据位移关系求解相碰的位置；
（3）m₃与m₁碰撞过程满足动量守恒和机械能两大守恒，分别列出两大守恒定律的方程，求出m₃与m₁相碰后各自的速度大小，再根据时间等于弧长除以速度求解．

解答：解：（1）由题知碰撞过程动量守恒，动能守恒m₁与m₂碰撞过程满足
mv₀=mv₁+2mv₂

mv₀²=

mv₁²+

×2mv₂²
得v₁=-

（负号表示逆时针返回），v₂=

2v0

（2）因为m₂=m₃=2m，与第（1）问同理可得，m₂运动到C处与m₃碰后，两者交换速度，
即v₂′=0，v₃=

2v0

=v₂
所以m₃以

2v0