Question

9．如图所示，两个相邻有界匀强磁场区域，磁场方向相反，且垂直纸面，磁感应强度大小均为B，两个磁场区域宽度均为L．边长为L，总电阻为R的正方形导线框abcd的bc边与磁场边界重合，线框在垂直于bc边的外力F作用下，从图示位置水平向右以速度v匀速运动，线框平面始终保持在纸面内，bc边线始终保持与磁场边界平行．关于线框穿过两磁场区域全过程中的下列说法，正确的是（　　）

• A． 线框中感应电流方向始终保持不变
• B． 线框中感应电流最大值为$\frac{2BLv}{R}$
• C． 通过线框横截面的总电量为$\frac{2B{L}^{2}}{R}$
• D． F做的总功为$\frac{6{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$

Answer 1

分析 感应电流的方向根据右手定则或楞次定律判断．当ad和bc都切割磁感线时线框中感应电流最大．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求总电量．并求F做的总功．

解答 解：A、线框在左侧磁场中运动时，由楞次定律判断知感应电流沿逆时针方向．在线框通过两磁场的交界处时，由右手定则判断可知，线框中感应电流沿顺时针方向．线框出右侧磁场时，感应电流沿逆时针方向，故A错误．
B、在线框通过两磁场的交界处时，ad和dc都切割磁感线产生的感应电动势最大，感应电流最大，为：I=$\frac{2E}{R}$=$\frac{2BLv}{R}$．故B正确．
C、线框在左侧磁场中运动时，通过线框截面的电量为：q₁=I₁t=$\frac{BLv}{R}$t=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
在线框通过两磁场的交界处时，通过线框截面的电量为：q₂=I₂t=$\frac{2BLv}{R}$t=$\frac{2B{L}^{2}}{R}$
线框出右侧磁场时，通过线框截面的电量为：q₃=I₃t=$\frac{BLv}{R}$t=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
故总电量为：q=q₁+q₂+q₃=$\frac{4B{L}^{2}}{R}$，故C错误．
D、F做的总功等于克服安培力做的总功，为：W=2$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$•L+（2B•$\frac{2BLv}{R}$•L）L=$\frac{6{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握切割产生的感应电动势公式以及安培力的大小公式，会通过楞次定律或右手定则判断感应电流的方向．