Question

如图所示，M为一线圈电阻r=0.4Ω的电动机，R=24Ω，电源电动势E=40V．当S断开时，电流表的示数I₁=1.6A，当开关S闭合时，电流表的示数为I₂=4.0A，电表内阻不计．求
（1）电源内阻r₀
（2）开关S闭合时电动机发热消耗的功率和转化为机械能的功率．
（3）开关S闭合时电源输出功率和电源的效率．

Answer 1

分析：（1）当S断开时，根据闭合电路欧姆定律求解电源的内阻．
（2）当开关S闭合时，已知电流表的示数，根据闭合电路欧姆定律求出路端电压，由欧姆定律求出通过R的电流，得到通过电动机的电流，电动机发热消耗的功率为：R_热=I²r，电动机的输出功率等于电功率与内部消耗的热功率之差．
（3）电源的输出功率为P=UI．电源的效率等于电源的输出功率与总功率之比．

解答：解：（1）根据闭合电路的欧姆定律 I₁=

E

R+r0

代入数据解得：r₀=

E

I1

-R=（

40

1.6

-24）Ω=1Ω
（2）开关S闭合后路端电压 U=E-I₂r₀=（40-4.0×1）V=36V，
流过R的电流强度为：I_R=1.5A，
流过电动机的电流强度为：I=I₂-I_R=（4.0-1.5）A=2.5A，
电动机发热消耗的功率为：R_热=I²r=（2.5²×0.4）W=2.5W，
电动机转化为机械能的功率：P_机=UI-P_热=87.5W
（3）开关S闭合时电源输出功率为：P=UI₂=144W，
电源的效率 n=

UI

EI

×100%=

U

E

×100%=

36

40

×100%=90%
答：
（1）电源内阻r₀为1Ω
（2）开关S闭合时电动机发热消耗的功率为2.5W，转化为机械能的功率为7.5W．
（3）开关S闭合时电源输出功率为144W，电源的效率为90%．

点评：对于电动机电路，正常工作时是非电阻电路，要注意欧姆定律不成立，要根据能量守恒求解其输出功率，要区分电动机的输出功率与效率的不同，不能混淆．