Question

如图所示，n=50匝的矩形线圈abcd，边长ab=20cm，bc=25cm，放在磁感强度B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO’轴匀速转动，转动角速度ω=50rad/s，线圈的总电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω．试求：
（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小．
（2）线圈从图示位置转动90°过程中通过电阻R的电量．
（3）1min时间内电阻R上产生的热量．

Answer 1

【答案】分析：线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值与有效值的倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．
解答：解：（1）线圈在图示位置产生的感应电动势最大，
其大小为E_m=nBωS=nBωab?bc
代入数据解得：E_m=50V  
（2）转动过程中平均感应电动势

转动90°过程中△φ=BS
电量q=It
代入数据，解得q=0.1C
（3）线圈中产生的为余弦交流电，通过R的电流为：
1min时间内产生的热量为：Q=I²Rt
代入数据得：Q=6.75×10³J  
答：（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小为50V．
（2）线圈从图示位置转动90°过程中通过电阻R的电量0.1C．
（3）1min时间内电阻R上产生的热量为6.75×10³J．
点评：线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．