题目内容
12．跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞打开后，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N•s2/m2，运动员和伞的总质量m=72kg．设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s2．（1）求下落速度达到v=3m/s时，跳伞运动员的加速度大小；
（2）求跳伞运动员最终下落的速度；
（3）若跳伞塔高 h=200m，跳伞运动员在着地前已经做匀速运动，求从开始跳下到即将触地的过程中，伞和运动员损失的机械能．（本问结果保留3位有效数字．）
分析 因为运动员受的空气阻力f=kv2和重力作用，可用牛顿第二定律解得其加速度；因为塔足够高，所以运动员一定会达到匀速运动状态，即重力与空气阻力平衡；损失的机械能是由于空气阻力，但是空气阻力是随速度变化的力，所以不能直接解出其所做的功，我们可以解出动能和重力势能之和一共减少多少，即损失了多少机械能．
解答 解：（1）因为运动员受的空气阻力f=kv2和重力作用，
由牛顿第二定律：mg-f=ma
解得：a=g-$\frac{k{v}^{2}}{m}$=7.5m/s2
（2）跳伞员最后匀速运动，
即重力与空气阻力平衡：mg=kv2
解得：v=6m/s
（3）损失的机械能是由于空气阻力，但是空气阻力是随速度变化的力，所以不能直接解出其所做的功，我们可以解出动能和重力势能之和一共减少多少，即损失了多少机械能．
损失机械能：△E=mgH-$\frac{1}{2}$mv2=1.43×105J
答：（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度为7.5m/s2．
（2）跳伞员最后下落速度为v=6m/s
（3）若跳伞塔高200m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了1.43×105J 机械能．
点评 解此类综合性较强的题目，应把具体复杂过程分解为多个简单的过程，比如此题可分解为牛顿第二定律，受力平衡，功能关系．
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| B． | 换档是为了提速，得到较大的牵引力 | |
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| D． | 加大油门是为了增大功率，得到较大牵引力 |
7．
如图所示是用一个直流电动机提升重物的装置，重物质量m=50kg，电源电压U=100V，不计各处的摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速度将重物向上提升1m时，电路中的电流I=5A．由此可知（ ）
如图所示是用一个直流电动机提升重物的装置，重物质量m=50kg，电源电压U=100V，不计各处的摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速度将重物向上提升1m时，电路中的电流I=5A．由此可知（ ）| A． | 电动机线圈的电阻r=1Ω | B． | 电动机线圈的电阻r=2Ω | ||
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