Question

4．质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在ts末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过ts小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则（　　）

• A． 整个过程中小球电势能减少了mg²t²
• B． 整个过程中小球速度变化量为4gt
• C． 从加电场开始到小球运动到最低点时小球的动能减少了mg²t²
• D． 从A点到最低点小球重力势能减少了$\frac{2}{3}$mg²t²

Answer 1

分析 小球先做自由落体运动，加上匀强电场后小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动．由运动学公式求出t秒末速度大小，加上电场后小球运动，看成一种匀减速运动，自由落体运动的位移与这个匀减速运动的位移大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场强度．由W=qEd求得电场力做功，即可得到电势能的变化．由动能定理得求出A点到最低点的高度，得到重力势能的减小量．

解答 解：A、B：小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则有：
$\frac{1}{2}$gt²=-（vt-$\frac{1}{2}$at²）
又v=gt
解得a=3g，则小球回到A点时的速度为：v′=v-at=-2gt
整个过程中小球速度增量的大小为：△v=v′-0=-2gt，速度增量的大小为2gt．
由牛顿第二定律得：a=$\frac{qE-mg}{m}$
联立解得，qE=4mg
小球电势能减少△?=qE×$\frac{1}{2}$gt²=2mg²t²．
故A错误，B错误；
C、D：设从A点到最低点的高度为h，根据动能定理得：
mgh-qE（h-$\frac{1}{2}$gt²）=0
解得：h=$\frac{2}{3}$gt²
从加电场开始到最低点过程，减少的动能就是施加电场时的初动能，为${△E}_{k}=\frac{1}{2}$${mv}^{2}=\frac{1}{2}$mg²t²，
从A点到最低点小球重力势能减少了△E_p=mgh=$\frac{2}{3}$mg²t²．
故C错误，D正确；
故选：D

点评 知道电场力做功的特点及计算办法，知道重力做功及其与定是能变化的关系，知道动能定理的表达式世界体的关键．