Question

18．小华设计了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，提供的实验器材如下：

（1）实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点（标号0～6），测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆，打点周期为T．则打点2时小车的速度υ₂=$\frac{{d}_{3}-{d}_{1}}{2T}$；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用υ₁、υ₅表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（M+m）（υ₅²-υ₁²）．
（2）实验中，钩码减少的重力势能总是略大于系统增加的动能，主要原因是：小车和纸带受到阻力．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出打点2的速度．根据系统动能的增加量等于系统重力势能的减小量得出机械能守恒的关系式．
根据能量守恒分析减小重力势能略大于系统动能增加量的原因．

解答 解：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，点2的瞬时速度为：${v}_{2}=\frac{{d}_{3}-{d}_{1}}{2T}$，
系统动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）（{{v}_{5}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$，
系统重力势能的减小量为：△E_p=mg（d₅-d₁）．
则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式为：mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（M+m）（υ₅²-υ₁²）．
（2）实验中，钩码减少的重力势能总是略大于系统增加的动能，主要原因是小车和纸带受到阻力，使得部分重力势能转化为内能．
故答案为：（1）$\frac{{d}_{3}-{d}_{1}}{2T}$，mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（M+m）（υ₅²-υ₁²）；（2）小车和纸带受到阻力．

点评 解决本题的关键知道实验误差的来源，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量，注意本题研究的对象是系统．