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圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力，小球的半径远小于R．
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，求小球经过圆管的最高点C点时对圆管的作用力的大小和方向；
（2）欲使小球能通过圆管最高点C点后落到垫子上，求小球的释放点离A点的高度H满足的条件．
分析：（1）小球离开C点做平抛运动，根据平抛运动的规律求解小球经过圆管的最高点C点时的速度．在C点，由重力和圆管的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出圆管对小球的作用力，即可根据牛顿第三定律得到小球对圆管的作用力．
（2）小球平抛运动的水平位移最大为4R，最小为R，根据平抛运动的规律和机械能守恒结合求解．
解答：解：（1）小球离开C点做平抛运动，
  竖直方向：R=
1
2
gt2
  水平方向：R=v1t  
联立解得，v1=
1
2
gR
               
设小球以v1经过C点受到管对它的竖直向上的作用力为FN，有：
   mg-FN=m
v
2
1
R

解得：FN=mg-m
v
2
1
R
=
mg
2
            
由牛顿第三定律可知，小球对管作用力的大小为
1
2
mg，方向竖直向下．
（2）小球由静止释放的高度最大时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．设能够落到N点的水平速度为v2，有：
  v2=
4R
t
=
8gR
                  
设小球离A点的最大高度为H2，根据机械能守恒定律可知：
  mg（H2-R）=
1
2
mv
 
2
2
              
解得：H2=
v
2
2
2g
+R=5R             
同理：设小球离A点的最小高度为H1，有
  mg（H1-R）=
1
2
mv12
解得：H1=
5
4
R                  
因此小球的释放点离A点的高度H满足的条件：
5
4
R≤H≤5R．
答：
（1）小球经过圆管的最高点C点时对圆管的作用力的大小为
1
2
mg，方向竖直向下．
（2）欲使小球能通过圆管最高点C点后落到垫子上，小球的释放点离A点的高度H满足的条件是：
5
4
R≤H≤5R．
点评：本题首先要明确物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．
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（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
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A、要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为
gR
B、球从A到B的过程中重力的功率先减小后增大
C、若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管外壁压力大小为
mg
2
D、要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R

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