题目内容
如图所示，一个| 3 | 4 |
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，求小球经过圆管的最高点C点时对圆管的作用力的大小和方向；
（2）欲使小球能通过圆管最高点C点后落到垫子上，求小球的释放点离A点的高度H满足的条件．
分析：（1）小球离开C点做平抛运动，根据平抛运动的规律求解小球经过圆管的最高点C点时的速度．在C点，由重力和圆管的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出圆管对小球的作用力，即可根据牛顿第三定律得到小球对圆管的作用力．
（2）小球平抛运动的水平位移最大为4R，最小为R，根据平抛运动的规律和机械能守恒结合求解．
（2）小球平抛运动的水平位移最大为4R，最小为R，根据平抛运动的规律和机械能守恒结合求解．
解答：解：（1）小球离开C点做平抛运动，
竖直方向：R=
gt2
水平方向：R=v1t
联立解得，v1=
设小球以v1经过C点受到管对它的竖直向上的作用力为FN，有：
mg-FN=m
解得：FN=mg-m
=
由牛顿第三定律可知，小球对管作用力的大小为
mg，方向竖直向下．
（2）小球由静止释放的高度最大时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．设能够落到N点的水平速度为v2，有：
v2=
=
设小球离A点的最大高度为H2，根据机械能守恒定律可知：
mg（H2-R）=
mv
解得：H2=
+R=5R
同理：设小球离A点的最小高度为H1，有
mg（H1-R）=
mv12
解得：H1=
R
因此小球的释放点离A点的高度H满足的条件：
R≤H≤5R．
答：
（1）小球经过圆管的最高点C点时对圆管的作用力的大小为
mg，方向竖直向下．
（2）欲使小球能通过圆管最高点C点后落到垫子上，小球的释放点离A点的高度H满足的条件是：
R≤H≤5R．
竖直方向：R=
| 1 |
| 2 |
水平方向：R=v1t
联立解得，v1=
|
设小球以v1经过C点受到管对它的竖直向上的作用力为FN，有：
mg-FN=m
| ||
| R |
解得：FN=mg-m
| ||
| R |
| mg |
| 2 |
由牛顿第三定律可知，小球对管作用力的大小为
| 1 |
| 2 |
（2）小球由静止释放的高度最大时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．设能够落到N点的水平速度为v2，有：
v2=
| 4R |
| t |
| 8gR |
设小球离A点的最大高度为H2，根据机械能守恒定律可知：
mg（H2-R）=
| 1 |
| 2 |
2 2 |
解得：H2=
| ||
| 2g |
同理：设小球离A点的最小高度为H1，有
mg（H1-R）=
| 1 |
| 2 |
解得：H1=
| 5 |
| 4 |
因此小球的释放点离A点的高度H满足的条件：
| 5 |
| 4 |
答：
（1）小球经过圆管的最高点C点时对圆管的作用力的大小为
| 1 |
| 2 |
（2）欲使小球能通过圆管最高点C点后落到垫子上，小球的释放点离A点的高度H满足的条件是：
| 5 |
| 4 |
点评：本题首先要明确物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．
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某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目．原理图如图所示：一个| 3 |
| 4 |
A、要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为
| ||
| B、球从A到B的过程中重力的功率先减小后增大 | ||
C、若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管外壁压力大小为
| ||
| D、要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R |