题目内容
某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目．原理图如图所示：一个| 3 |
| 4 |
A、要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为
| ||
| B、球从A到B的过程中重力的功率先减小后增大 | ||
C、若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管外壁压力大小为
| ||
| D、要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R |
分析：A、小球离开C点做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C点速度的大小；
B、由重力功率P=mgvcosθ可分析其变化；
C、对小球，通过C点时，由重力和圆管的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求得圆管对小球的作用力，由牛顿第三定律得到小球对圆管的作用力；
D、小球下降的高度最大时，离开C的水平位移为4R，恰好打到N点，根据平抛运动求得C点的速度．再根据机械能守恒定律求解小球离A点的最大高度．
B、由重力功率P=mgvcosθ可分析其变化；
C、对小球，通过C点时，由重力和圆管的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求得圆管对小球的作用力，由牛顿第三定律得到小球对圆管的作用力；
D、小球下降的高度最大时，离开C的水平位移为4R，恰好打到N点，根据平抛运动求得C点的速度．再根据机械能守恒定律求解小球离A点的最大高度．
解答：解：A、小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
竖直方向有：R=
gt2，
水平方向有：R=vCt，
解得：vC=
．
故A错误．
B、由重力功率P=mgvcosθ可知，在从A到B过程中，θ不断增大，则cosθ不断减小，故重力的功率不断减小，故B错误．
C、以小球为研究对象，通过C点时，由重力和圆管的作用力的合力提供小球的向心力，设圆管对小球的作用力方向向下，大小为F，根据牛顿第二定律得：mg+F=m
，解得：F=-
mg，说明圆管对小球的作用力方向竖直向上，
根据牛顿第三定律得小球经过C点时对细圆管的作用力大小为：F′=F=
mg，方向竖直向下．故C错误．
D、小球下降的高度最大时，离开C的水平位移为4R，恰好打到N点，设小球通过C点的速度为v．
则由平抛运动规律得：v=
=
=
，
从开始下落到C点的过程，设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律得：
mg（H-R）=
mv2，
解得：H=5R．故D正确．
故选：CD．
竖直方向有：R=
| 1 |
| 2 |
水平方向有：R=vCt，
解得：vC=
|
故A错误．
B、由重力功率P=mgvcosθ可知，在从A到B过程中，θ不断增大，则cosθ不断减小，故重力的功率不断减小，故B错误．
C、以小球为研究对象，通过C点时，由重力和圆管的作用力的合力提供小球的向心力，设圆管对小球的作用力方向向下，大小为F，根据牛顿第二定律得：mg+F=m
| vC2 |
| R |
| 1 |
| 2 |
根据牛顿第三定律得小球经过C点时对细圆管的作用力大小为：F′=F=
| 1 |
| 2 |
D、小球下降的高度最大时，离开C的水平位移为4R，恰好打到N点，设小球通过C点的速度为v．
则由平抛运动规律得：v=
| 4R |
| t |
| 4R | ||||
|
| 8gR |
从开始下落到C点的过程，设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律得：
mg（H-R）=
| 1 |
| 2 |
解得：H=5R．故D正确．
故选：CD．
点评：本题是一道比较综合的题，重点是分析清楚物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．此类题目多是与圆周运动结合，方法一般要用到机械能守恒，或者动能定理，解答时候应多注意这点．
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圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径。将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程。不考虑空气阻力，弹性球可看作质点。那么以下说法中正确的是 （
）
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[
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