题目内容

如图所示，一个
34
圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，小球从释放到进入光滑细圆管的时间和从C点射出打到垫子的M端所经历的时间之比是多少？
（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
分析：（1）离开C点小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C点速度的大小．根据牛顿第二定律求得弹力；
（2）小球从最高点到C点的过程中机械能守恒，根据机械能使守恒定律求解高度H，再根据自由落体运动求解时间，从而求出时间比；
（3）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点根据平抛运动求得速度．根据机械能守恒定律求解．
解答：解：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
R=
1
2
gt2
运动时间t=
2R
g

从C点射出的速度为
v1=
R
t
=
gR
2

设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得
mg-N=m
v12
R

N=mg-m
v12
R
=
mg
2

由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为
mg
2
，方向竖直向下． 
（2）小球从最高点到C点的过程中机械能守恒，则
mg（H-R）=
1
2
mv12
解得：H=
5
4
R
小球从H高处自由下落，则H=
1
2
gt′2
解得：t′=
5R
2g

则
t′
t
=
5R
2g
2R
g
=
5
2

（3）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：
v2=
4R
t
=
8gR

设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，
mg（H-R）=
1
2
mv22
解得：H=
v22
2g
+R=5R
答：（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小为
mg
2
，方向竖直向下；
（2）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，小球从释放到进入光滑细圆管的时间和从C点射出打到垫子的M端所经历的时间之比是
5
2
；
（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是5R
点评：知道物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示，一个
34
圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m，直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
精英家教网如图所示，一个
34
圆弧形光滑轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m的小球从A处正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力，若小球能从C点射出并打到垫子上，小球距离A点的高度在什么范围？
精英家教网如图所示，一个
34
圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力，小球的半径远小于R．
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，求小球经过圆管的最高点C点时对圆管的作用力的大小和方向；
（2）欲使小球能通过圆管最高点C点后落到垫子上，求小球的释放点离A点的高度H满足的条件．
精英家教网某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目．原理图如图所示：一个
3
4
圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，B点为圆轨道最低点，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径．将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程，不考虑空气阻力，球视为质点．那么以下说法中正确的是（　　）
A、要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为
gR
B、球从A到B的过程中重力的功率先减小后增大
C、若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管外壁压力大小为
mg
2
D、要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网