Question

如图所示，长为R=0.6m的不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系着质量为m₂=0.1kg的小球B，小球B刚好与水平面相接触．现使质量为m₁=0.3kg物块A以v₀=5m/s的初速度向B运动，A与水平面间的动摩擦因数μ=0.3，A、B间的初始距离x=1.5m．两物体碰撞后，A物块速度变为碰前瞬间速度的1/2，B小球能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度g=10m/s²，两物体均可视为质点，试求：
（1）两物体碰撞前瞬间，A物块速度v₁的大小；
（2）两物体碰撞后瞬间，B球速度v₂的大小；
（3）B球运动到圆周最高点时细绳受到的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）与B碰撞之前，A做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律及位移速度公式即可求解；
（2）碰撞过程中，A、B系统动量守恒，根据动量守恒定律即可求解；
（3）小球B在摆至最高点过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律及向心力公式即可求解．

解答：解：（1）与B碰撞之前，A做匀减速直线运动，
根据牛顿第二定律有：
a=

F

m

=

μmg

m

=μg
根据位移速度公式有：v12-v02=-2ax
解得v₁=4m/s
（2）碰撞过程中，A、B系统动量守恒，有：
m₁v₁=m₁

v1

2

+m₂v₂
可得v₂=6m/s
（3）小球B在摆至最高点过程中，机械能守恒，设到最高点时的速度为v₃

1

2

m₂v22=

1

2

m₂v32+m₂g?2R
在最高点：T-m₂g=m₂

v32

R

解得T=1N
答：（1）两物体碰撞前瞬间，A物块速度v₁的大小为4m/s；
（2）两物体碰撞后瞬间，B球速度v₂的大小为6m/s；
（3）B球运动到圆周最高点时细绳受到的拉力大小为1N．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律及向心力公式的直接应用，要求同学们能在最高点对摆球进行正确的受力分析，难度适中．