Question

9．如图所示，一个人用一根长1m，只能承受59N拉力的绳子，拴着一个质量为1㎏的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=5m．转动中小球在最底点时绳子断了，求：
（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．

Answer 1

分析 （1）转动中小球在最底点时绳子断了，而其它地方不断，说明此时拉力恰好增加到59N，根据牛顿第二定律列式求解此时的角速度大小；
（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解落地点与抛出点间的水平距离．

解答 解：（1）在最低点，对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得：F-mg=mrω²，
所以ω=$\sqrt{\frac{F-mg}{mr}}=\sqrt{\frac{59-10}{1×1}}=7$rad/s；
（2）由V=rω可得，绳断是小球的线速度大小为V=7m/s，
绳断后，小球做平抛运动，
水平方向上：x=V₀t，
竖直方向上：h-r=$\frac{1}{2}g{t^2}$，
代入数值解得 x=$\frac{14\sqrt{5}}{5}$m≈6.3；
小球落地点与抛出点间的水平距离是6.3m．
答：（1）绳子断时小球运动的角速度为7rad/s．
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离约为6.3m．

点评 小球在最低点时绳子恰好断了，说明此时绳的拉力恰好为46N，抓住这个临界条件，再利用圆周运动和平抛运动的规律求解即可．