Question

17．滑雪运动员从斜面倾斜角为θ=37°的斜坡顶端由静止滑下，已知斜坡长为L=40m，运动员滑到底端用时t=4s，求：
（1）下滑的加速度a大小；
（2）滑到底端时的速度v大小；
（3）滑雪板与斜坡间的动摩擦因素μ大小．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求加速度；
（2）根据速度时间公式求末速度；
（3）根据牛顿第二定律求合外力，由牛顿第二定律求动摩擦因数．

解答 解：（1）在下滑过程中做初速度为零的匀加速运动
$L=\frac{1}{2}a{t^2}$
得：$a=\frac{2L}{{t}^{2}}=\frac{2×40}{{4}^{2}}=5m/{s}^{2}$
（2）到达底端时的速度为v=at=5×4m/s=20m/s
（3）由牛顿第二定律可知mg•sinθ-μ•mg•cosθ=ma
代入数据得：μ=0.125
答：（1）下滑的加速度a大小是5 m/s²；
（2）滑到底端时的速度v大小是20m/s；
（3）滑雪板与斜坡间的动摩擦因素μ大小是0.125．

点评 本题关键根据运动学公式求解末速度和加速度，然后根据牛顿第二定律求合力和动摩擦因数．