题目内容
19．
如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，盒子经过最高点时与小球之间恰好无作用力．已知重力加速度为g，空气阻力不计．求：（1）盒子做匀速圆周运动的线速度大小v；
（2）盒子经过最低点时，盒子对小球的作用力F1的大小；
（3）盒子经过最右端时，盒子对小球的作用力F2的大小．
分析 （1）抓住盒子经过最高点时与小球之间恰好无作用力，结合重力提供向心力求出盒子做匀速圆周运动的线速度大小；
（2）在最低点，抓住支持力和重力的合力提供向心力求出盒子对小球的作用力大小；
（3）当盒子经过最右端时，根据侧壁的弹力提供向心力求出盒子对小球的作用力大小．
解答 解：（1）盒子经过最高点时与小球之间没有作用力，则小球只受重力，重力提供向心力
对小球分析，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}$．
（2）盒子经过最低点时，对小球分析：${F}_{1}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得F1=2mg．
（3）盒子经过最右端时，小球在竖直方向重力和支持力相平衡，盒子对小球向左的支持力提供向心力，有：N=$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=mg，
盒子对小球有向上的支持力和向左的支持力，根据平行四边形定则知，盒子对小球的作用力${F}_{2}=\sqrt{{N}^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{2}mg$．
答：（1）盒子做匀速圆周运动的线速度大小v为$\sqrt{gR}$；
（2）盒子经过最低点时，盒子对小球的作用力F1的大小为2mg；
（3）盒子经过最右端时，盒子对小球的作用力F2的大小为$\sqrt{2}mg$．
点评 物体做匀速圆周运动，靠合力提供圆周运动向心力，解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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6．
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如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力．若抛射点B向离开篮板方向水平向右移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（ ）| A． | 减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ | B． | 增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ | ||
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