Question

3．某小型发电站只有一台发电机，如果该发电机输出的总电功率P=100kW，输出电压U=500V；用一台升压变压器升压后，再用电阻率ρ=1.8×10^-8Ω•m、横截面积S=0.1cm²的输电线向L=4km远处的用户输电，输电线上损失的功率为发电机的输出功率的4%；最后用一台降压到用户所需要的电压220V；假定变压器均为理想变压器，其余电阻不计，试求：
（1）所用的升压变压器原、副线圈的匝数比；
（2）所用的降压变压器原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 有电阻定律求得电阻，根据P损=I²R求出输电线上的电流，分别计算出损失的电压与电功率，即可求出用户获得的电压和电功率．
根据输电线上的电流和升压变压器的输出功率，求出输出电压，根据原副线圈的电压比等于匝数比求出升压变压器的匝数比．求出输电线上的电压损失，从而得出降压变压器的输入电压，根据降压变压器原副线圈电压比等于匝数比求出降压变压器的匝数比

解答 解：输电线路的电阻为：r=$ρ\frac{L}{S}=1.8×1{0}^{-8}×\frac{8×1{0}^{3}}{0.1×1{0}^{-4}}$Ω=14.4Ω
P_损=4%P，即：P_损=100×10³×4% W=4000 W．
输电电流为：I=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}=\sqrt{\frac{4000}{14.4}}A=\frac{50}{3}A$．
发电站升压后输电电压为：U=$\frac{P}{I}=\frac{100×1{0}^{3}}{\frac{50}{3}}V=6×1{0}^{3}V$，
升压变压器匝数比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{500}{6000}=\frac{1}{12}$
输电线上损失的电压为：U′=I•r=$\frac{50}{3}$×14.4 V=240 V．
到达用户输入变压器电压为：U₂=U-U′=（6000-240）V=5760 V，
降压变化器的匝数比为：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{2}}{{U}_{3}}=\frac{5760}{220}=\frac{288}{11}$
答：（1）所用的升压变压器原、副线圈的匝数比为1：12；
（2）所用的降压变压器原、副线圈的匝数比为288：11．

点评 解决本题的关键知道升压变压器的输出电压、损失电压和降压变压器的输入电压的关系，以及知道输出功率和输出电流和输出电压的关系