Question

【题目】如图为遥控玩具小车比赛轨道的示意图，第一部分由斜面轨道AB、圆弧轨道BCD与斜面轨道DE拼接而成，圆弧BCD的圆心恰在O点，第二部分由水平轨道EF、圆形轨道FGF与特殊材料水平轨道FH组成，直线轨道与圆弧轨道平滑相切，圆轨道F处前后略有错开，小车可从一侧滑上再从另一侧滑出。已知轨道AB与DE的倾角均为，长度均为，轨道FGF的半径，玩具车在AB与DE轨道上受到的阻力为压力的0.25，在FH轨道上受到的阻力为压力的1.5倍，其余轨道摩擦阻力及空气阻力均不计。已知玩具车输出功率恒为，电动机工作时间可调控，玩具车质量，可视为质点。，。求：

(1)玩具车以多大初速度从A点弹出，恰好能沿轨道自行上滑到C点；

(2)玩具车以恒定功率从A点由静止启动，电动机至少工作多长时间才能完成完整的圆周运动；

(3)已知轨道“受力因子k”是车对轨道的压力与车重力的比值，要求满足在圆周内且玩具车能无动力完成完整比赛，求玩具车的停止点H与F点的可能距离。

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.3s；（3）

【解析】

(1)玩具车刚好达到C点时，速度刚好为0，由动能定理得

由题图可知

联立解得初速度

(2)玩具车刚好通过圆周最高点G时，由重力恰好提供向心力得

从A点恰好运动到G的过程，由动能定理得

联立解得发动机工作时间

(3)玩具车恰好完成完整比赛的条件下，从最高点G运动到最低点F的过程，由机械能守恒定律得

在F点由牛顿运动定律得

解得对轨道压力为

此时受力因子

符合题意。F点运动到H点过程，由动能定理得

解得

当时，有

解得

则有