Question

1．如图所示，AB是竖直平面内的$\frac{1}{4}$圆弧形光滑轨迹一端B与水平轨道相同，一个小物块自A点又静止开始沿轨道下滑．已知轨道半径R=0.2m，小物块的质量m=0.1kg，小物块与水平面间的摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力的大小；
（2）小物块在水平面上滑动的最大距离．

Answer 1

分析 （1）物块下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出物块到达B点的速度，然后应用牛顿第二定律可以求出支持力．
（2）物块在水平面上做减速运动，由动能定理可以求出物块在水平面上滑行的距离．

解答 解：（1）物块沿圆弧轨道下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：v=2m/s，
在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F=3N；
（2）物块在水平面运动过程，由动能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：s=0.4m；
答：（1）小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力的大小为3N；
（2）小物块在水平面上滑动的最大距离为0.4m．

点评 本题考查了求支持力、物块的滑行距离，分析清楚物块运动过程，应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、动能定理即可正确解题．