Question

16．如图所示，光滑的水平轨道与半径R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道相切于M点，半圆形轨道最高点为N，质量m_A=0.1kg的小球A与质量m_B=0.2kg的小球B一起以v₀=2m/s的初速度向右运动，两球中间放有少许塑料性炸药，当两球运动到M点时，炸药爆炸，小球B恰好能通过最高点N后水平抛出，g=10m/s²，求：
①爆炸后小球A的速度大小和方向
②小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合力的冲量．

Answer 1

分析 ①B在半圆轨道运动过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出爆炸后B的速度，炸药爆炸过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出爆炸后A的速度．
②应用动量定理可以求出小球B所受合外力的冲量．

解答 解：①小球B恰好通过最高点，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：m_Bg=m_B$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，代入数据解得：v_N=$\sqrt{5}$m/s，
从M到N过程，小球B的机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=m_Bg•2R+$\frac{1}{2}$m_Bv_N²，代入数据解得：v_B=5m/s，
炸药爆炸过程A、B系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B，
代入数据解得：v_A=-4m/s，方向：水平向左；
②以向右为正方向，对小球B，由动量定理得：
I=m_Bv_N-m_Bv_B=0.2×（-$\sqrt{5}$）-0.2×5=-（$\frac{\sqrt{5}}{5}$+1）N•s，方向：水平向左；
答：①爆炸后小球A的速度大小为4m/s，方向：水平向左．
②小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合力的冲量大小为：（$\frac{\sqrt{5}}{5}$+1）N•s，方向：水平向左．

点评 本题考查了求小球的速度、小球所受合外力的冲量，分析清楚小球的运动过程，应用牛顿第二定律、机械能守恒定律与动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意小球做圆周运动临界条件的应用．