Question

如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束由相同微粒组成的带正电粒子流，以相同的初速度V₀从两板中央依次水平射入（每隔0.1s射入一个微粒），由于重力作用微粒能落到下板，已知微粒质量m=2×10^-6kg，电量q=l×10^-8C，电容器电容C=l×10^-6F．取g=10m/s²，整个装置处在真空中．求：
（1）第一颗微粒落在下板离端点A距离为

1

4

L的O点，微粒射人的初速度V₀应为多大？
（2）以上述速度V₀射入的带电微粒最多能有多少个落在下极板上？

Answer 1

分析：（1）对于第一颗粒子，进入极板后还没有电场的作用，所以粒子只是在重力的作用下做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得粒子入射时初速度v₀的大小；
（2）刚好落到B点的粒子是能落到下极板上的最后的一个粒子，之后的粒子由于电场力的增加，将不能再落到下极板上，而是偏出了极板．

解答：解：（1）对第一个微粒只受重力作用，落到O点，做的是平抛运动．则
水平方向有：

1

4

L=v₀t
竖直方向有：

1

2

d=

1

2

gt²
解得：v₀=

1

4

L

g d

=

1

4

×0.1×

10 0.004

=1.25m/s．
（2）微粒刚好能落到B点时，下极板带的电荷量最多，设最多电量为Q．
由水平方向有 L=v₀t
竖直方向上有

1

2

d=

1

2

at²
由牛顿第二定律可得：mg-qE=ma
又E=

Q

Cd

联立以上各式，代入数据解得，Q=7.5×10^-6C
此时极板上电荷的个数为：n=

Q

q

=

7.5×10-6

1×10-8

=750（个），所以落到下极板上粒子总数为750个．
答：
（1）第一个带电粒子入射时初速度v₀的大小为1.25m/s；
（2）落到下极板上带电粒子总的个数为750个．

点评：在本题中要注意没有粒子落到极板上时，此时的粒子在极板之间做的是平抛运动，当极板间有了电荷之后，再进入的粒子受到重力和电场力的共同的作用，此时将做类平抛运动．