Question

3．如图所示，质量为m、电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘轻细绳一端，绳的另一端固定于O点，绳长为l．现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成θ=30°角的A点．已知重力加速度为g．求：
（1）所加电场的场强E的大小；
（2）若将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球在摆动过程中的最大速度是多少．

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡求出电场力的大小，从而得出电场的场强E的大小．
（2）把重力场和电场的合场强看成一个新的场，球在A点受力平衡，则A点即为新场的最低点，则A点速度最低，根据动能定理即可求解最大速度．

解答 解：（1）在A点小球受力平衡，如图所示．根据平衡条件得：
Fcosθ=mg，Fsinθ=qE．
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$
（2）把重力场和电场的合场强看成一个新的场，小球在A点受力平衡，则A点即为新场的最低点，则小球在A点速度最大，从B到A的过程中，根据动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$=mglcos30°-Eqlsin30°
解得：v=$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}gl}$
答：（1）所加电场的场强E的大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
（2）若将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球在摆动过程中的最大速度是$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}gl}$．

点评 本题考查了共点力平衡、动能定理的直接应用，小球从B位置静止释放做圆周运动，在最“低”点速度最低，要求同学们能找出重力场和电场合场的最低点，难度适中．