Question

7．质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，且L_a＜L_b，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内作匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向．当小球运动在图示位置时，绳b被烧断的同时杆也停止转动，则（　　）

• A． 小球仍在水平面内作匀速圆周运动
• B． 在绳被烧断瞬间，a绳中张力不变
• C． 在绳被烧断瞬间，小球所受的合外力突然变小
• D． 若角速度ω较大，小球可以在竖直平面内作圆周运动

Answer 1

分析 绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动．绳b被烧断前，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力．若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动．

解答 解：A、小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动．故A错误．
B、绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，故B错误．
C、在绳被烧断前，小球所受的合外力 F₁=m$\frac{{v}^{2}}{{L}_{b}}$，在绳被烧断，小球所受的合外力 F₂=m$\frac{{v}^{2}}{{L}_{a}}$
由于绳被烧断前后速度大小不变，而L_a＜L_b，则得F₁＜F₂，所以小球所受的合外力突然增大，故C错误．
D、若角速度ω较大，小球原来的速度v=ωL_b．小球能在竖直平面内做圆周运动在最低点最小速度为$\sqrt{5g{L}_{a}}$，由于L_a＜L_b，可能有v≥$\sqrt{5g{L}_{a}}$，所以小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动．故D正确．
故选：D．

点评 本题中要注意物体做圆周运动时，外界必须提供向心力．C、D两项还可根据机械能守恒与向心力知识求解小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动角速度的范围．