Question

2．如图所示，开口处有卡口、内截面积为S的导热性能良好的圆柱形气缸开口向上竖直放置在水平面上，缸内总体积为V₀，大气压强为p₀，一厚度不计、质量为m的活塞（m=0.2p₀S/g）封住一定量的理想气体，温度为T₀时缸内气体体积为0.8V₀，先在活塞上缓慢放上质量为2m的砂子，然后逐渐升高缸内气体温度，求：
（1）初始时缸内气体的压强；
（2）活塞刚到达卡口处时，缸内气体的温度；
（3）当缸内气体的温度升高到2T₀时，缸内气体的压强．

Answer 1

分析 （1）以活塞为研究对象，根据平衡列式求解；
（2）在活塞上放上质量为2m的砂子时缸内气体等温变化，根据玻意耳定律列式求解；
（3）缸内气体温度升高到2T₀，气体先做等压变化后做等容变化，根据盖吕萨克定律和查理定律列式求解．

解答 解：（1）活塞静止，由平衡条件得p_1^s=p₀s+mg
解得：P₁=1.2p₀
（2）在活塞上放上质量为2m的砂子时，以活塞为研究对象，由平衡得：
p₂S=p₀S+mg+2mg，
解得：p₂=p₀+$\frac{3mg}{s}$=1.6p₀
等温过程，由p₁V₁=p₂V₂
解得V₂=0.6V₀
温度升高时气体先是等压过程，直到活塞上升到卡口为止，由盖吕萨克定律得
$\frac{{V}_{2}}{{T}_{0}}=\frac{{V}_{0}}{{T}_{1}}$
得T₁=$\frac{5{T}_{0}}{3}$
（3）当缸内气体的温度升高到2T₀过程，气体等容变化，由查理定律得：
$\frac{{P}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}}{{T}_{2}}$
代入数据解得：p₃=1.92p₀
答：（1）初始时缸内气体的压强为1.2P₀；
 （2）在活塞上放上质量为2m的砂子时缸内气体的体积为0.6V₀；
 （3）最后缸内气体的压强为1.92P₀

点评 本题是气体的状态方程与静力学结合的问题，考查综合应用物理规律的能力．关键要明确气体的物理参数变化的情况，然后选择合适的气体实验定律列式求解．