Question

16．如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上．有一个小物体C从距A物体h高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A和C运动到最高点时，物体B对地面恰好无压力．设A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，且弹簧始终处于弹性限度内．若弹簧的弹性势能由劲度系数和形变量决定，已知重力加速度为g，求：C物体下落时距A物体的高度h．

Answer 1

分析 碰前C物体做自由落体运动，由动能定理或机械能守恒可求得下落后的速度；C与A碰撞，可用动量守恒定律求的粘在一起时的速度；当A与C运动到最高时，B对地面无压力，可用平衡条件和机械能守恒列方程

解答 解：开始时A处于平衡状态，有k△x=mg
当C下落h高度时速度为v，则有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
C与A碰撞粘在一起时速度为v′，
由动量守恒有：mv=（m+m）v′
当A与C运动到最高时，B对地面无压力，
即：k△x′=mg
可得：△x=△x′
所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等．
由机械能守恒有：$\frac{1}{2}$（m+m）v′²=2mg（△x+△x′）
解得    $h=\frac{8mg}{k}$
答：C物体下落时的高度为$\frac{8mg}{k}$

点评 弹簧在高考中出现较多，应对其弹力的变化过程作充分的了解，并能灵活应用所学物理规律求解．此题属于难题