Question

在足够大的水平地面上放置两块完全相同的长木板，一个可以当作质点的滑块以水平向右的初速度v₀=4m/s滑上长木板，滑块质量m₁=3kg，两块木板的质量m₂=m₃=0.5kg，两块木板的长度L都为2.5m，滑块与木板之间动摩擦因数为μ₁=0.2，木板与地面之间动摩擦因数为μ₂=0.1，以水平向右为正方向，g=10m/s²
（1）以滑块刚滑上左边木板开始计时，当t=1s时，滑块和左边木板的位移大小各为多少；
（2）通过计算分析左边木板所受滑块对它施加的摩擦力f随时间变化的情况，并在坐标纸中画出f-t图象．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度，结合运动学公式求出t=1s时，滑块和左边木板的位移大小．
（2）滑块在木板上先做匀减速直线运动，对木板施加滑动摩擦力，当速度与木板相同后，一起做匀减速直线运动，对木板施加静摩擦力，结合牛顿第二定律和运动学公式得出摩擦力与时间的图象．

解答：解：设滑块受到左边木板的摩擦力为f'，左边木板所受滑块对它施加的摩擦力为f
f'=μ₁ m₁g=0.2×3×10=6N，方向向左
f'=μ₁ m₁g=m₁a，得a=2 m/s²，方向向左
滑块在左边木板上运动时，两块木板一起运动，设两块木板受到地面的总摩擦力为f₁，
f₁=μ₂（m₁+m₂+m₃）g=0.1×4×10=4N
由物体间相互作用原理可知f=f′
两块木板的加速度a₁=

f-f1

m2+m3

=

6-4

1

=2m/s2，方向向右
滑块以初速v₀=4m/s向右匀减速，两木板由静止开始向右匀加速，设t₁s末滑块和两木板速度相等
v₀-a t₁=a₁ t₁  解得t₁=1s
此时滑块位移s_滑=v₀t-

1

2

at2=4×1-

1

2

×2×1=3m
木板位移s_木=

1

2

a1t2=

1

2

×2×1=1m     
滑块相对木板位移△s=s_滑-s_木=2m＜2.5m所以滑块不会滑上另一木板就已达到和左边木板共速，之后滑块和两木板整体向前减速，
地面对木板的总摩擦力f₂=μ₂（m₁+m₂+m₃）g=0.1×4×10=4N，
系统的加速度a₂=

f2

m1+m2+m3

=μ₂ g=1 m/s²，滑块此过程受到板的摩擦力f″=m₁a₂=3×1=3N水平向左
由牛顿第三定律得，木板所受滑块对它的摩擦力水平向右，大小为3N
整体向前减速t₂s后停止，滑块和板间摩擦力消失，地面和板间摩擦力也消失．
t₂=

v0-at1

a2

=2s．
答：（1）滑块和左边木板的位移大小各为3m和1m．
（2）f-t图象如图所示．

点评：解决本题的关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．