题目内容
一个质量为2kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2．从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F的作用，力F随时间的变化规律如图所示．重力加速度g=10m/s2，求：
（1）0～2s时间内物块运动的加速度a1的大小和方向；
（2）t=2s时物块运动的瞬时速度v1的大小和方向；
（3）0～6s时间内物块运动的位移的大小和方向．
分析：由牛顿第二定律求加速度；根据速度公式求速度；分段先求加速度，再由位移公式求出各段的位移大小和方向，最后加在一起即可求总位移．
解答：解：（1）据牛顿第二定律知：F-μmg=ma1
a1=
=2m/s2
加速度a1的方向向右．
（2）据速度公式有：v1=a1t1=2×2=4m/s
速度v1的方向向右．
（3）0～2s时间内物块运动的位移为
x1=
a1t12=
×2×22=4(m)，方向向右；
2～4s时间内，物块先向右匀减速运动至速度为零，令加速度a2，用时t2；
据牛顿第二定律有：a2=
=
=5m/s2，方向向左
据速度公式有：0=v1+a2t2
t2=
=
=0.8(s)
物体向右匀减速运动的位移：
x2=v1t2+
a2t22=4×0.8+
×(-5)×0.82=1.6(m)
2.8～4s时间内物块将向左静止开始匀加速运动，令加速度为a3，据牛顿第二定律有：a3=
=
=1m/s2，方向向左；
物体向左静止开始匀加速运动的位移：x3=
a3t32=
×(-1)×1.22=-0.72(m)，
4s时物体的速度：v3=a3t3=-1×1.2=-1.2（m/s），向左
4～6s时间内物块先向左匀减速运动，令加速度为a4，据牛顿第二定律知：a4=6m/s2
令向左匀减速到静止所用时间为t4，据速度公式有：
0=v3+a4t4
解得：t4=
=
=0.2(s)
向左匀减速运动的位移：x4=
t4=
×0.2=-0.12(m)之后，4.2s～6s时间内物块从静止开始向右匀加速运动，
加速度a5=a1=2m/s2
向右运动的位移：x5=
a5t52=
×2×1.82=3.24(m)
0～6s时间内的总位移：x=x1+x2+x3+x4+x5=4.0+1.6+（-0.72）+（-0.12）+3.24=8.0（m）
方向向右．
答：（1）0～2s时间内物块运动的加速度2m/s2方向向右． （2）t=2s时物块运动的瞬时速度大小4m/s方向向右．（3）0～6s时间内物块运动的位移的大小8.0（m）方向向右．
a1=
| 8-0.2×2×10 |
| 2 |
加速度a1的方向向右．
（2）据速度公式有：v1=a1t1=2×2=4m/s
速度v1的方向向右．
（3）0～2s时间内物块运动的位移为
x1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
2～4s时间内，物块先向右匀减速运动至速度为零，令加速度a2，用时t2；
据牛顿第二定律有：a2=
| F+μmg |
| m |
| 6+0.2×2×10 |
| 2 |
据速度公式有：0=v1+a2t2
t2=
| 0-v1 |
| a2 |
| 0-4 |
| -5 |
物体向右匀减速运动的位移：
x2=v1t2+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
2.8～4s时间内物块将向左静止开始匀加速运动，令加速度为a3，据牛顿第二定律有：a3=
| F-μmg |
| m |
| 6-0.2×2×10 |
| 2 |
物体向左静止开始匀加速运动的位移：x3=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
4s时物体的速度：v3=a3t3=-1×1.2=-1.2（m/s），向左
4～6s时间内物块先向左匀减速运动，令加速度为a4，据牛顿第二定律知：a4=6m/s2
令向左匀减速到静止所用时间为t4，据速度公式有：
0=v3+a4t4
解得：t4=
| 0-v3 |
| a4 |
| 0-(-1.2) |
| 6 |
向左匀减速运动的位移：x4=
| v3+0 |
| 2 |
| -1.2+0 |
| 2 |
加速度a5=a1=2m/s2
向右运动的位移：x5=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
0～6s时间内的总位移：x=x1+x2+x3+x4+x5=4.0+1.6+（-0.72）+（-0.12）+3.24=8.0（m）
方向向右．
答：（1）0～2s时间内物块运动的加速度2m/s2方向向右． （2）t=2s时物块运动的瞬时速度大小4m/s方向向右．（3）0～6s时间内物块运动的位移的大小8.0（m）方向向右．
点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
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