Question

13．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，通过测量纸带上某两点间距离来计算某时刻的瞬时速度，进而验证机械能守恒定律．现已测得甲纸带上2、4两点间距离为s₁，0、3两点间距离为s₂，打点周期为T，第3点处的速度为$\frac{{s}_{1}}{2T}$；若打下0点处的速度为零，则为了验证0、3两点间机械能守恒，s₁、s₂和T应满足的关系为${s}_{2}=\frac{{{s}_{1}}^{2}}{8g{T}^{2}}$．．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第3点处的速度大小．根据重力势能的减小量等于动能的增加量得出机械能守恒的表达式．

解答 解：第3点处的速度大小v=$\frac{{s}_{1}}{2T}$．
0、3两点间重力势能的减小量为mgs₂，动能的增加量为$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{m{{s}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}$，若机械能守恒，则$mg{s}_{2}=\frac{m{{s}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}$，即${s}_{2}=\frac{{{s}_{1}}^{2}}{8g{T}^{2}}$．
故答案为：$\frac{{s}_{1}}{2T}$，${s}_{2}=\frac{{{s}_{1}}^{2}}{8g{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．