Question

10．一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（　　）

• A． A、B两球与支架构成的系统在自由转动过程机械能守恒
• B． A球速度最大时，两小球的总重力势能最小
• C． A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为90°
• D． A、B两球的最大速度之比为2：1

Answer 1

分析 AB两个球组成的系统机械能守恒，但对于单个的球来说机械能是不守恒的，根据系统的机械能守恒列式可以分析A球速度最大时，两小球的总重力势能应最小．
由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同．转动半径固定，根据v=ωr求解线速度的比值．

解答 解：A、球A和B组成的系统，在转动过程中，只有重力做功机械能守恒，故A正确；
B、A球的速度最大，B球的速度也最大，则两球的总动能最大，根据系统的机械能守恒得知，两小球的总重力势能最小，故B正确；
C、设当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg•2lcosθ-2mg•l（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•2mv_B²
解得：v_A²=$\frac{8}{3}$gl（sinθ+cosθ）-$\frac{8}{3}$gl
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故C错误；
D、根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为V_A：V_B=ω•2l：ω•l=2：1；故D正确；
故选：ABD．

点评 本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题由一定的难度．