题目内容

19.如图所示,凹槽半径R=30cm,质量m=1kg的小物块在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态.已知弹簧的劲度系数k=50N/m,自由长度L=20cm,一端固定在圆心O处,弹簧与竖直方向的夹角为37°.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.则求(1)弹簧的弹力大小
(2)物块对槽的压力大小
(3)槽对物块的摩擦力大小.

分析 对滑块受力分析,受重力、支持力、弹簧的推力、静摩擦力,然后根据胡克定律求解出弹簧弹力,根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式求解.

解答 解:对滑块受力分析,受重力、支持力、弹簧的推力、静摩擦力,如图

根据胡克定律,有:F=k•△x=50N/m×(0.3-0.2)m=5N
根据共点力平衡条件,有
切线方向:mgsin37°=f   ①
径向:mgcos37°-F-N=0  ②
联立解得:
f=6N
N=3N
答:(1)弹簧的弹力大小为5N;
(2)物块对槽的压力大小为3N;
(3)槽对物块的摩擦力大小6N.

点评 本题关键是对滑块受力分析,然后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解,不难.

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